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本章内容
第1章
1、什么叫做反比例关系?请能举例说明
如果两个量x和y满足xy=k(k为常数,k≠0),
那么x、y就成反比例关系。
例如,
如果路程一定,那么速度和时间成比例关系。
即:速度×时间=路程
说一说
一群选手在参加全程3000m赛马比赛,若各选手全程的平均速度为v(单位:m/s),全程用时为t(单位:s),
(1)你能写出各选手的平均速度v 与所用时间t的关系式吗?
当路程S=3 000m 时,所花的时间t与速度v的关系是
(2)利用(1)的关系式 完成下表:
随着时间 t 的变化, 平均速度v发生了怎样的变化?
(3) 平均速度v是所用时间 t 的函数吗?
为什么?
你还记得函数的定义吗?
如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所取的每一个值,y都有唯一的一个值和它对应,那么称y是x的函数。 其中x叫做自变量,y叫做因变量
①式 表明: 当路程 S 一定时,每当t 取一个值时, v 都有唯一的一个值与
它对应, 因此平均速度v 是所用时间t 的
它是什么函数呢?
(3) 平均速度v是所用时间 t 的函数吗?
为什么?
函数.
由于当路程 s 一定时,平均速度v 与时间t成反比例关系, 因此,我们把这样的函数称为反比例函数.
的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.
结论
一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成
(k为常数,k≠0)
反比例函数的定义
其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.
如在①式中, 表明速度v是时间t的反比例函数,3000是比例系数.
(k为常数,k≠0)
因为x作为分母不能等于零,因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的自变量x的取值范围是什么?
但是在实际问题中, 应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.
例如, 在前面得到的 中, t 的取值范围是t > 0.
反比例函数的表达形式一般有哪些?
其中k为常数且k≠0
-1, 已知菱形ABCD的面积为180, 设它的两条对角线 AC, BD 的长分别为x,y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式,并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半,
所以
所以xy = 360(定值), 即y与x成反比例关系.
所以
因此, 当菱形的面积一定时, 它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数.