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本章内容
第1章
1、什么叫做反比例关系？请能举例说明
如果两个量x和y满足xy=k(k为常数，k≠0)，
那么x、y就成反比例关系。
例如，
如果路程一定，那么速度和时间成比例关系。
即：速度×时间=路程
说一说
一群选手在参加全程3000m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，
（1）你能写出各选手的平均速度v 与所用时间t的关系式吗？
当路程S=3 000m 时，所花的时间t与速度v的关系是
（2）利用（1）的关系式 完成下表：
随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？
你还记得函数的定义吗？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数。 其中x叫做自变量，y叫做因变量
①式 表明： 当路程 S 一定时，每当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与
它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的
它是什么函数呢？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？
函数.
由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系， 因此，我们把这样的函数称为反比例函数.
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
结论
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
反比例函数的定义
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.
如在①式中， 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.
(k为常数，k≠0)
因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的自变量x的取值范围是什么？
但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．
例如， 在前面得到的 中， t 的取值范围是t ＞ 0．
反比例函数的表达形式一般有哪些？
其中k为常数且k≠0
-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数.