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自适应滤波
第1 章绪论 1
1．1 自适应滤波理论发展过程 1
1．2 自适应滤波发展前景 2
1．2．1小波变换与自适应滤波 2
1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 3
第2 章线性自适应滤波理论 4
2．1 最小均方自适应滤波器 4
2．1．1最速下降算法 4
2．1．2最小均方算法 6
2．2 递归最小二乘自适应滤波器 7
第3 章仿真 12
MATLAB仿真 12
MATLAB仿真 15
组别：第二小组
组员：黄亚明李存龙杨振
第 1 章绪论
从连续的 (或离散的 )输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1．1 自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用 Wiener．Hopf 方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这〜准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。 20世纪60年代初，卡尔曼
(Kalman) 突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳 (Wiener) 滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于 MMS准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做 Kalman 滤波理论或者状态估计理论。
从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用 Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。
最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权值。1996年Hassibi等人证明了 LMS算法在耳准则下为最佳，从而在理论上证明了 LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过 30 多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、
信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子卩对算法的性能有决定性的影响。若卩较
小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差
1 较小：当“较大时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大，并有可能使算法发散。收敛速度与稳态失调误差是不可兼得的两个指标。以往的文献对LMS算法的性能和改进算法已经做出了相当多的研究，并且至今仍然是一个重要的研究课题。
另一类重要的自适应算法是最小二乘（LS）算法。LS算法早在1795年就由高斯提出来了，但LS算法存在运算量大等缺点，因而在自适应滤波中一般采用其递推形式一一递推最小二乘（RLS）算法，这是一种通过递推方式寻求最佳解的算法，复杂度比直接LS算法小，因而获得了广泛应用。1994年Sayed和Kailath建立了 Kalman滤波和RLS算法之间的对应关系，证