文档介绍：2011考研数学二真题
D
的基础解系可为( )
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．)
(9) ．
(10) 微分方程满足条件的解为．
(11) 曲线的弧长．
(12) 设函数则．
(13) 设平面区域由直线圆及轴围成，则二重积分．
(14) 二次型，则的正惯性指数为．
三、解答题(15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
(15) (本题满分10分)
已知函数，设试求的取值范围．
(16) (本题满分11分)
设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点．
(17) (本题满分9分)
设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求．
(18) (本题满分10分)
设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若求的表达式．
(19) (本题满分10分)
(I)证明：对任意的正整数n，都有成立．
(II)设，证明数列收敛．
(20) (本题满分11分)
一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成的．
(I) 求容器的容积；
(II) 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：，重力加速度为，水的密度为)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图１
(21) (本题满分11分)
已知函数具有二阶连续偏导数，且
，，，其中，计算二重积分．
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