文档介绍：高一数学
必修一
一、集合
一、 集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
（1） 元素的确定性如：世界上最高的山
（2） 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H, A, P, Y｝
（3） 元素的无序性：如：｛a, b, c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集
合
集合的表示：｛ ... ｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，
大西洋，印度洋，北冰洋｝
⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队 M）,B= ｛1,2, 3,4,5｝
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
♦注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集
R
1 ）列举法：｛a, b, c ｝
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
括号内表示集合的方法。｛xeR| x-3>2｝ , ｛x| x-3>2｝
3） 语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝
4 ） Venn 图：
4、集合的分类：
（1） 有限集 含有有限个元素的集合
（2） 无限集含有无限个元素的集合
（3） 空集 不含任何元素的集合 例：｛x | x2= - 5 ｝
二、 集合间的基本关系
“包含”关系一子集
注意：A^B有两种可能（1）A是B的一部分（2） A与 B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A^B 或 B^A
“相等”关系：A=B （5>5,且 5 <5,则 5=5）
实例：设A= ｛x|x2-l=0｝ B= ｛-1, 1｝ “元素相同则两集 合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AcA
真子集:如果AcB,且Am B那就说集合A是集合B的真子
集，记作A* B（或bNa）
如果AcB, BcC ,那么AcC
如果A^B同时BcA那么A=B
不含任何元素的集合叫做空集，记为0
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。
♦有n个元素的集合，含有2"个子集，2宀个真子集
二、函数
1、 函数定义域、值域求法综合
2、 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、 恒成立问题的求解策略
4、 反函数的几种题型及方法
5、 二次函数根的问题 题多解
&指数函数y=a"x
a"a*a"b=a"a+b (a>0, a、b 属于 Q)
(a"a) "b=a"ab (a>0, a、b 属于 Q)
(ab) Aa=aAa*bAa (a>0, a> b 属于 Q)
指数函数对称规律：
1、 函数y=a"x与y=aA-x关于y轴对称
2、 函数y=a"x与y=-aAx关于x轴对称
3、 函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称
&对数函数y=logaAx
如果a〉0,且azl, M >0, N〉0,那么：
① log“ (M • N) = log“ M + log“ N ；
° log“ 鈴=log,, M - log“ N ；
③ log“ M" = n logfl M (” e R).
注意：换底公式
log “ b - » (a〉0,JLazl； c〉0,且czl； b〉0).
j logt. a
幕函数y=xAa (a属于R)
1、 幕函