文档介绍：第一章集合与函数概念一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1 .元素的确定性；；
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：｛...｝如｛我校的篮球队员｝, ｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝
用拉丁字母表示集合：入=俄校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a^A ,相反，a不属于集合A记作aTA
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xlR| x-3>2）或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5}
二、集合间的基本关系
“包含”关系一子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
“相等'关系（525,且5M5,则5=5）
实例：设 A={x|x2-1=0） B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B, 即：A=B
任何一个集合是它本身的子集。AIA
真子集:如果AiB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）
如果AIB, BIC，那么AIC
如果AiB 同时BiA那么A=B
不含任何元素的集合叫做空集，记为e
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集.
记作 ACIB(读作”A 交 B”)，即 AnB={x|xGA,且 xGB}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合, 叫做
A,B的并集。记作：AUB(读作” A并B”)，艮P AUB={x|xGA,或xGB).
3、交集与并集的性质：AAA = A, AA(p= (p, APB = BAA, AUA = A,
AU(p= A ,AU B = BU A.
4、全集与补集
C1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA 即 CSA ={x | xIS 且 xIA}
S
CsA
A
全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
性质：(1)CU(CUA)=A (2)(C UA)nA=(t> ⑶(CUA)UA=U
二、函数的有关概念
：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： a-：y=f(x), ， x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| XGA}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.