文档介绍：七年级数学人教版下学期期末总复****学案
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第五章
相交线与平行线
1、 在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种:相交和平行，垂直 是相交的一种特殊情况。
2、 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相 交；如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：邻补角互补
个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等
,这样的两
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
其中一条叫做另一条的垂线。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。
垂线的性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这的两个角叫同位角。
在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。
在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第二条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a〃b,
贝 U = : = ; = : = 。 图 4
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a〃b,则 = ； = 。
性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a//b,则 + = 180° : + = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a〃b, a〃c,则
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果_=_
或 = 或 = 或 = ,贝'J a//bo
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ,则a〃b。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180° ； _ + = 180° ,
则 a〃b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a//b, a〃c,则 // 。
9、 判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成 立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假 命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平 移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图 形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
例题与****题:
一、对顶角和邻补角：
如图所示,Z1和Z2是对顶角的图形有（
A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
乙DO貝2°。求ZC0E的度数。
二、垂线：
（图 1-2）
已知：如图，在一条公路/的两侧有A、B两个村庄.
〈1〉现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽
车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，
请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说
明道理. • A-
〈2〉为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路/
的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，
请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的 1
横线上用_句话说明道理. •
三、平行线的判定和性质： / \丿
如图 4~1,若Z3=Z4,贝!J // ； D —
图 4-] c 若 AB 〃 CD,则 Z = Z o
已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52° ,则另一个角为 —.
如图4-3, EFXGF,垂足为F, ZAEF=150° , ZDGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明 理由。
，AB//DE, ZABC=80° , ZCDE=14O° ,求ZC 的度数.
40° )
-5, CD//BE,则Z2+Z