文档介绍：第三节函数的奇偶性
一、教学目标：
1、结合具体函数，了解函数奇偶性的概念；
2、会运用图像理解和研究函数的奇偶性；
3、会判断函数的奇偶性，解决函数奇偶性的应用问题。
二、教学重、难点：
重点：函数奇偶性的判断和应用
难点：函数奇偶性的应用
三、教学过程：
（一）知识点
1．函数的奇偶性
奇偶性
定 义
图像特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
注意：
（1）．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．因此，判断函数的奇偶性应先判断函数定义域是否关于原点对称.
（2）．若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0．此时函数的图像过原点.
（3）．由奇偶函数图象的特点可知：奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反.
[试一试]
1．(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：选C 由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是( )
A．－ B. C. D．－
解析：选B ∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝.
2．判断函数奇偶性的两个方法
(1)定义法：
(2)图像法：
（二）考点分析：
考点一
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝3x－3－x；
(4)f(x)＝；
(5)f(x)＝
解：(1)∵由得x＝±1，
∴f(x)的定义域为{－1,1}．
又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，
即f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(2)∵函数f(x)＝＋的定义域为，不关于坐标原点对称，
∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
(3)∵f(x)的定义域为R，
∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(4)∵由得－2≤x≤2且x≠0.
∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，
∴f(x)＝＝＝，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(5)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
当x>0时，f(x)＝x2＋x，
则f(－x)＝(－x)2－(－x) ＝x2＋x＝f(x)；
当x<0时，f(x)＝x2－x，
则f(－x)＝(－x)2＋(－x) ＝x2－x＝f(x)
故原函数是偶函数．
[类题通法]
判断函数奇偶性除利用定义法和图像法，应学会利用性质，具体如下：
(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇