文档介绍：必修1
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、 集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其 中每一个对象叫元素。
2、 集合的中元素的三个特性：
元素的确定性；；
说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的,任何一 个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相 同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合 是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一 样。
4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、 集合的表示：… 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋，印度 洋,北冰洋
用拉丁字母表示集合:A我校的篮球队员，B1, 2, 3, 4, 5
集合的表示方法:列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素, 就说a属于集合A记作aEA，相反,a不属于集合A记作aA
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括 上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法。
语言描述法:例:不是直角三角形的三角形
数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是x£R| x-32或x x-32
4、集合的分类：
.有限集含有有限个元素的集合
.无限集含有无限个元素的集合
.空集不含任何元素的集合例：
二、集合间的基本关系
“包含”关系?子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B 或B A
“相等”关系5N5,且5W5,则55
实例：设AB-1, 1“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集 合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就 说集合A等于集合B,即:AB
任何一个集合是它本身的子集。AA
真子集:如果AB,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B 或B A
如果AB, BC ,那么AC
如果AB同时BA那么AB
不含任何元素的集合叫做空集,记为中
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子 集。
三、集合的运算
:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的
集合，叫做A,B的交集.
记作ACB读作"A交B",即ACBxlxGA,且xEB.
2、 并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合，叫做A, B的并集。记作:AUB读作” A并B”，即A UBx|xGA,
或 x£B.
3、 交集与并集的性质:AAA A, AA 4)4), AAB BAA, AUA A,
AU 巾 A , AUB BUA.
4、 全集与补集
⑴补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即)，由S中所 有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元 素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
四、函数的有关概念
:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数fx和它对应，那么就称f: A-B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：yfx, x£，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义 域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx| xeA叫做 函数的值域.
注意:如果只给出解析式yfx,而没有指明它的定义域,则函数 的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、 值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数 的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次 方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必须大于零;4指数、对数 式的底必须大于零且不等于15如果函数是由一些基本函数通过四则 ，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组 成的集合.（6）指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义 域还要保证实际问题有意义.
又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
注意：（1）构成函数三个要素是定义域、 值域是由定义域和对应关系决定的，所