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概率统计专题(一)
【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学****内容，它是一种处理或然问题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础 ，拓广了应用问题取材的范围，概率的 计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素 ，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设 计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生 比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率 、化归与转化、或然与必 ，高考对这一部分 ，一般是2—3个小题和 一个解答题.【考点透析】概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有 一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分 布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估 计，正态分布，
概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的 可能性都相等，那么，每一个基木事件的概率都是1
n,如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A) m
n.
①互斥事件：、B互斥，那么事 件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即
P (A+B) =P (A)+P (B),推广：P(A1 A2 An) P(A1) P(A2) P (An).②对立事 件：：从1〜52张***牌中任取一张 抽到“红桃”与抽到“黑
桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生， “红色牌”
互斥与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.
注意：： P(A) P(A) P(A A) 1,对立
，但互斥不一定是对立事件.
相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B (或A) ，等于每个事件发生的 概率的积，即P(A - B)=P(A) -P(B).由此，当两个事件同时发生的概率P (AB)等于这两 个事件发生概率之和，：从一副***牌(52 张)中任抽一张设A： “抽到老K” ； B： “抽到红牌”则A应与B互为独立事件［看上去 A与B有关系很有可能不是独立事件，但P(A) 4
52
2
52 113126, P(B) 2652 12, P(A) P(B) “既抽到老K对抽到红 牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有P(A B) ,因此有P(A) P(B) P(A B).
推广：若事件 A1,A2, , An 相互独立，则 P(A1 A2 An) P(A1) P(A2) P(An).
注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B, A与B,
必然事件与任何事件都是相互独立的.
独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且 这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事 件.
独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的 结果，,那么在n次 独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k) CnP(l P)kkn kA与B也都相互 独立..
对任何两个事件都有P (A B) P(A) P(B) P(A B)
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概率统计知识要点2
一、随机变量.
：
①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止 一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试 .
离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样