文档介绍：自考复****题（三）
而=1/3,A；' =1/2, A；1
(1、0
2、-b
1/3
0
0
0
0
1
2
0
0
0
-1
0
0
0
0
1/2
，所以妒
「3 0 0 0「
0 12 0
1 .设 A 二
0 0-10
0 0 0 2
计算解答证明题:
求人一1.
0
0、
0
0、
解：设人=
0
4
0
，则 A-* =
0
V1
0
<0
0
% )
< 0
0
V1,
解:|a| = i,a* =
M-1
=—A* =
|A|
A,
ATlB = -(l
f1
2
2 -3、
2〔0
1 J
l-l
0
1 J [t
o i.
:
「1 2
'-I -2 f
2 .设矩阵A =
0 1
,B =
1 0 1
求Qb.
X] + 2x2 + x3 - x4 = 0
< 3工1 +6巧一工3 - 3尤4 = °的基础解系，及其通解。
5尤1 + 10x2 + X3 — 5^4 = 0
「i 2 i -r
~i 2 i -r
~i 2 i -r
「1 2 0 0「
解：A =
3 6-1-3
一
0 0-40
一
0 0 10
一
0 0 10
5 10 1 -5
0 0 4 -4
0 0 0 1
0 0 0 1
(3分)
得＜
+ 2x2 = 0
x3 = 0 ,令x2=k ,得通解<
= -2k
Xr.—k
2八或
Xn = 0
X
X,
二k
~-2
1
0
（7分）
= 0
3
% = 0
3
』4_
0
基础解系为〃 =(—2,1,0,0)r (10分)
xr - x2 + x3 - x4 = 2
4 .解线性方程组< 3石+ 3x2 + 4x3 - 4x4 = 3 4尤1 + 2x2 + 5x3 一 5x4 = 4
<1
-1
1
-1
2、
<1
-1
1
-1
2、
(1
-1
1
-1
2、
解：A =
3
3
4
-4
3
一
0
-6
1
-1
-3
一
0
-6
1
-1
-3
<4
2
5
-5
4>
-6
1
-1
-4；
0
0
0
-b
所以该方程无解。
~2 2
= ,求A的特征值及特征向量.
0 1_
, .2-2 2
解：|A —4E|= =(2-2)(2-1) = 0 得特征值4=10=2
0 1 — /I
当4=1 时，Ax = xm(A —E)x = O,得特征向量〃]=(2,—1)
当4=2时，Ax = 2xm(A —2E)x = 0,得特征向量用=(1,0)
6 .已知二次型 /(%!,x2,x3) = xf _ +2》]》2 — 4》]》3 + 6x2x3
(1) 写出该二次型的矩阵表达式；
(2 )用配方法将该二次型化为标准形;
‘1 1-