文档介绍：
小波包和自适应滤波的去噪研究
《中国测试杂志》2014年第三期
1超声信号的小波包分析
小波包分析（waveletpacketanalysis）技术是一种先进的信号时频分析方法，在表征信号的时频特征时具有独特的优点，不但能反映信号的频率成分，而且能反映信号的频率成分随时间变化的趋势和规律[6]。小波包相对于小波的主要优点是：小波包可以对信号的高频部分做更加细致的刻画，对信号的分析能力更强。小波包分解是采用给定的小波函数对信号进行分解，生成一组小波包基，每个基都提一种特定的信号编码方法，它能保留信号的全部能量，并对信号特征进行准确重构。3层小波包分解后树状结构如图2所示。图2中，点（i，j）表示第i层第j个节点（i=0，1，2，3；j=0，1，2，…，7），每个节点代表一定的信号特征。其中节点（0，0）代表原始信号S，节点（1，0）代表小波包分解的第1层低频系数×10，节点（1，1）代表小波包分解的第1层高频系数×11，其他依此类推。定义子空间Ujn是函数un（t）的闭包空间，而Uj2n是函数u2n（t）的闭包空间，并令un（t）满足下面的双尺度方程：综合考虑小波基函数的性质和超声回波信号的特点，本文采用db40作为小波包变换。在Matlab下将超声信号进行3层小波包分解后的信号分量如图3所示。
2LMS自适应滤波
自适应滤波利用前一时刻获得滤波器参数的结果调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器。自适应滤波器的一般结构如图4所示。图4中x（n）为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y（n），将输出信号y（n）与期望信号d（n）进行比较，得到误差信号e（n）。e（n）和x（n）通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，从而使误差信号e（n）最小[8]。LMS算法即最小均方误差（leastmeansquares）算法，是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自应过程。LMS自适应滤波器使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差均方值为最小，因此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。由于LMS算法具有结构简单、计算复杂度小、性能稳定等特点，因而被广泛应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。LMS算法设法使y（n）接近d（n），理想信号d（n）与滤波器输出y（n）之差e（n）的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数wi（n）。均方误差ε表示为求解最佳权系数W*有两种方法，其中一种是最陡梯度法[9]。其思路为：设计初始权系数W（0），用W（n+1）=W（n）-uΔ（n）迭代公式计算，直到W（n+1）与W（n）误差小于规定范围。其中Δ（n）的E[]计算可用估计值表达为LMS算法收敛的条件为：0<μ<1