文档介绍：东南大学考试卷 B卷
课程名称：高等数学(下) 考试学期03-04-3 得分
适用专业： 各专业 考试形式：闭鳌 考试时间长度：150分钟 共2_页
题号
―*
二
三
四
五
六
七
总分
得分
(每小题4分，满分16分):
设〃 = /(x+y,xy)具有二阶连续偏导数，则典等于 oxoy
(A) xyf22
(B) xfn +xyf22
(C) f2 +xfl2+ xyf22 (D) /2 +/H +(x+y)f12 +xyf22
设。={(x, y)lo < y <2,0<x<- y?},则 ^xdxdy 的值为
D
2
(A) 一 (B) 1 (C) 2 (D) 7i
3
设C是从8(2,0)经A(l,-1)到0(0,0)的有向折线，则曲线积分
= j(x 函数u = (x-y)2 +(z-x)2 - 2(y - z)2在点M(l,2,2)处方向导数的最大值
是 O
若函数《=f(x,y)可微，且 f (x,x2) = l,fx(x,x2) = x，则当 1 壬 0 时,fy(x,x2) =
+xy2)Jx + (y3 + x2y x)dy 的值等于 c
(A) 5 (B) 4 (C) -5 (D) -8
00
设级数£(-1)%“条件收敛，贝U必有
n=\ 00 00
(A) 收敛 (B)收敛
n-\ n-\
00 00 00
(C) 2X与都收敛 (D) »，一皿)收敛 n-\ n-\ n-\
(每小题3分，满分15分)：
设向量a = {l,2,3},B = {l,l,0}，若非负实数使向量a + (3b与a-gB垂直，则” =
00 1
幕级数£—^3 — 1)〃的收敛域为 o
交换积分次序 /'（x,y）dy+f ==
三.（共5小题，满分36分）：
（7分）设有直线L1：^±1 = 2Z1^和右：^ =曰=士。
1-3-4 -1 2
试问：Li和L2是否相交？若相交求出交点；若不相交，求出Li与L2的距离。
（7分）求曲线C-.\X' + y' + V=6在点（1, -2, 1）处的切线方程。
[x + y + z = O
（7分）计算积分
JO Jy 工
（8分）计算曲面积分Jj（x2 + y2+lW，其中Z为球面x2+y2 + z2=3o
£
2
（7分）将f⑴= 展成x-l的幕级数。
x — 8x + 15
四・（8分）求中心在原点的椭圆5工2+4打+ 8）2= 1的长半轴与短半轴的长度.
（9分）计算曲面积分I = Jp2dy a dz + y2dz a dx + （z3 + x）dx ady ,其中Z为抛物面
£
z = x2 + y2 （ 0< z <1）,取下侧.
（10分）设质点在力F = [ 2厂七，作用下，自点A（V2,2）沿直线y = S=x + l
[2x- +y 2a- + y- J ' V2
移动到点B（-V2,0）,再沿圆弧y = -V2-.r移动到点D（V2,0）,求力F所作的功.
oo oo oo
（6分）设级数I收敛，且正项级数收敛，证明级数收敛。
n=2 n=\ n=\
高等数学（下）期终试