文档介绍：《微积分》(第3版)，赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2007****题参考答案ch3导数与微分****题三(A) P137参考答案P421
=x2±横坐标为3的点的切线方程.
解：y-32=(2-3)(x-3)，即所求切线方程为y=6x—9.
.
(1) y=(x+l)(x+2)(x+3) 解：y'=(x+2)(x+3)+(x+l)(x+3)+(x+l)(x+2)=3x2+12x+ll.
(3) y= :
y = nxn-1lnx+xn-1= xn-1 (nlnx+1).
x + 1左力 (5)y=—-解: x-1
2y'=(i+一 7- c x-1 (x-1)2
)'=
-2
2x
⑺ y=3x--— 2-x
4 4
解:y=3x+2+ , y= 3-x — 2
3 — 2)2
1-lnx ” ⑼y=——•解:
1 + lnx
2 i y= 1, y — .'1 + lnx x(l + ln X)
-2
18.
求曲线y=sinx在点x=7i处的切线方程.
解:
21.
求下列各函数的导数.
x=7i时y=0, y=-l,故所求切线方程为y=-(x-7i),即x+y=K.
⑵ y= (l-x)(l-2x),解：y'=—(1—2x)—2(1—x)=4x—3.
⑷ y=(2+3x2) Vl + 5x2 .解：y'= 6x Vl + 5x2 + (2+3x2)
5x
45x3 + 16x
71 + 41 + 5x2
2x
〜、 9 X ，人 x . x 1 1
(16) y= cos a ,解： y ~2 C0S
求下列各函数的导数.
4-x2
(1) y=arcsin —.解：y =
(3) y= arctg 严 .解:
1-x
y-
"I
n 1 - x2 -x(-2x) 2
2 _
(1-X2)2
1 + X'
(5) y=(arcsin — )2. 解:
y'= , 2 arcsin^.
4-x2
如 1 -1
1-x2
1-X-
(7) y=arcsinx+: y= / H——/ =0.
求下列各隐函数y的导数.
(2) y2-2axy+b=：方程两边取导数得 2yy，-2ay-2axy，=0,解得 y'=
lay
2y - 2ax
⑷y=l+：方程两边取导数得解得/=
l-xey
求曲线y3+y2=2x过点A()的切线方程与法线方程.
解：容易看出A在曲线上.
法线方程分别为
y3+y2=2x两边取导数W(3y2+2y)y'=2,因此y'(l)=2/、
5y=2x+3, 2y=-5x+7.
y=l+2(x-l)/5, y=l-5(x-l)/2.
求下列各函数y的导数.
2
(3) y=e~x .解:
_y2
y'= -2x e
(6) y=e x .解:
y-
x2
⑼y=e*L解:
1 t§~ y = e x
-1
2 2 1
x cos -
用取对数法求下列各函数的导数.
2(1