文档介绍：前言 2
第一章高考数学解题基本方法 3
一、 配方法 3
二、 换元法 7
三、 待定系数法 14
四、 定义法 19
五、 数学归纳法 23
六、 参数法 28
七、 反证法 32
八、 消去法
九、 分析与综合法
十、特殊与一般法
十一、类比与归纳法
十二、观察与实验法
第二章 高中数学常用的数学思想 35
一、 数形结合思想 35
二、 分类讨论思想 41
三、 函数与方程思想 47
四、 转化（化归）思想 54
第三章 高考热点问题和解题策略 59
一、 应用问题 59
二、 探索性问题 65
三、 选择题解答策略 71
四、 填空题解答策略 77
附录
一、 高考数学试卷分析
二、 两套高考模拟试卷
三、 参考答案
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等；
常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想 等。
在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。 再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析, 对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学****的效果，起到巩固的作用。每个题组中****题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
第一章高中数学解题基本方法
—、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已 知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与 “添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未 知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二 次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a + b) 2=a2+2ab + b2，将这个 公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
a2 +b2 = (a+b) 2 — 2ab= (a—b) 2 +2ab；
b rj
a~ +ab + b2 = (a+b) 2 —ab= (a—b) 2 +3ab= (aH—) 2 + ( b) 2 ；
2
a2+b2+c2+ab + bc + ca= — [(a+b) 2 + (b + c) 2 + (c + a) 2]
2
a2 +b2 +c2 = (a+b + c) 2 —2(ab+bc + ca) = (a+b —c) 2 —2(ab—be —ca) =•••
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
+ sin2 a =l + 2sin a cos a = (sin a +cos a ) 2 ；
x2 + ^r = (x+-) 2-2=(x--) 2+2 ；……等等。
X _ X X
I、再现性题组：
在正项等比数列｛a* ｝中，aj *a5 +2a3 «a5 +a3 -a7=25,则 a3 +a5 =。
方程x2 +y2 -4kx-2y + 5k = 0表示圆的充要条件是。
A. |<k<l B. k〈 + 或 k〉l C. kGR D. k=|或 k=l
已知 sin 4 a +cos 4 a =1,则 sin a +cos a 的值为□
A. 1 B. -1 C. 1 或一1 D. 0
函数y=logi (-2x2 +5x+3)的单调递增区间是。
2
A. ( — 8, B. [4-, +°°) C. (—*,§] D. [-4,3)
已知方程x2 +(a-2)x+a-l=0的两根x】、x2 ,则点P(xj , x2)在圆x2 +y 2 =4 ±,则 实数a=o
【简解】1小题：利用等比数列性质将已知等式左边后配方(a’+
a5 ) 2易求。答案是：5o
2小题：配方成圆的标准方程形式(x-a)2 + (y-b)2=r2,解尸>0即可，选B。
小题：已知等式经配方成(sin2 a +cos2 a ) 2 —2sin2 a cos2 a =1,求出 sinacos a,然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。
5小题：答案3-V1To
II、示范性题组：