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数学备课组
必修I第二章：函数
第二章、函数
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o
y是x的函数的是( )
A
B
c
例2、下列等式中，能表示
y是x的函数的是(
)
A. yxB.=
/ = x F c.
=J
一 yt x2 d.
y= J] Y
第一节、函数
一、函数
1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对 A中的任意数X,按照确定的法则f,都有唯一
确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合 A上的一个函数，记作 y= ( x), x e A o其中，x
叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。 所有函数值构成的集合， 即｛y|y = f g ,)x e a)
叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验:
(1) 定义域和对应法则是否给出；
(2) 是否都能确定唯一的函数值 y。
根据给出的对应法则，自变量x在其定义域屮的每一个值,
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3、如何判断函数的定义域:
(1) 分式的分母不能为零；
(2) 开偶次方根的被开方数要不小于零；
(3 )多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集;
(4)函数X0中X不为零。
例3、求下列函数的定义域
(1) (2) f(x) = V2x4；
f( x)='-匸2x；
3+2x
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必修I第二章：函数
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(3) f(x) =(x2 _4)° ；
例4、求下列函数值域
(1) f(x) €x 1+x i=2(3,4 }
(4) f(x)x2 —~4^―U
x+ 2
(2) f( X)=x2 _2x _1, xw b,3 ］
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(4)
1
f ( X)= _，xe(丄，+乂 )
(3) X
_ 1
f ( x) = 2x '治卩'+oo )
X + 1
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4、函数的3要素：定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是
使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。 例5、下列各对函数中，是相同函数的是 ()
A. f( X)= g( x) =X B.
C. f(x) =5^, g(X> |x| D.
5、区间：设 a, b^R,且 a< b,
满足aWxWb的全体实数x的集合，叫做闭区间, 满足a<x<b的全体实数x的集合，叫做开区间, 满足aW x< b或a V xWb的全体实数x的集合，
f (x)=忑,g ( x) = X
L 2
f(x) = Jx,g(x) =lx
记作 ［a,b］；
记作( a,b )；
都叫做半开半闭区间,分别记作［a,b )或(a,b］；
分别满足x$ a,x > a,x Wa,x < a的全体实数的集合分别记作 [a, + 00 ) , ( a, + 00 ) , ( - 00 ,a ],
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6、 映身寸：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一
个元素x,在集合B屮都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f： A-B为从集合A到集
，y叫做彖。
注：映射可以是多对一，不可以一对多。即 A屮元素不可剩余，B中元素可以剩余。特 别的，集合B屮的任意元素在集合 A中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。
7、 映射个数的确定：若集合A有m个元素，集合B中有n个元素，贝ij A到B的映射有n"个。
例 6、已知集合 A ={1,2,3}, B ={a,b}。问：
(1) A到E的不同映射f： At B有多少个？
(2) B到A的不同映射Bt A有多少个？
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必修I第二章：函数
8、映射与函数的关系：函数是特殊的映射。
9、复合函数:
二、 函数的表示方法
1、 列表V去：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系；