高中数列知识点总结及练习题.doc

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数列知识点总结
第一部分等差数列
一 定义式： an an i d
am (n m)d
一通项公式：an
ai (n 1)d
一个数列是等差数列的等价条件：an an b(a, b为常数)，即an是关于n的一次函数，因
为n Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。 三前n项和公式：
S n(ai an)
n 2
na中间项
一个数列是等差数列的另一个充要条件:
n(n 1)d
2
Sn an2 bn⑻b为常数，aT)，即Sn是关于
n的二次函数，因为n Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。 四性质结论
，
女口： 3 个数 a-d,a,a+d 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d
；
2
在等差数列On中，若m n p q，则
am an ap aq ；右 m
3•若等差数列的项数为2nn N
S奇 a n
S 偶 an 1
n 2p，则 am
，则S偶S奇nd,
an 2ap ；
若等差数列的项数为2n 1 n N
S 土 ，则 S2n 1 2n 1 an ，且S奇 S偶 an ,、
S偶
4•凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设 a a ⑦ an,,
B 1 an 2
a2n ,
C a2n 1 Qn 2
°3n，则有 2B A C ;
0 ,Sm Sn 则前 Sm n (m+n 为偶数)或 Sm n 1 (m+n 为奇
~2-
数)最大
第二部分等比数列
an
定义： 一 q(n 2,an 0,q 0) ｛an｝成等比数列。
an 1
通项公式：an a1qn 1, an amqn m
数列｛an｝是等比数列的一个等价条件是：
Sn a(bn 1),(a 0,b 0,1)当q 0且q 0时，务关于n的图像是指数函数图像的分点 表示形式。
nai (q 1)
三前n项和：& a" qn) ai an iq( ；
1 q 1 q q
注意对公比的讨论)
四性质结论：
G2 ab G . ab (a, b同号)；
2在等比数列an中，若m n p q，则am a. ap aq ；
若 m n 2p，则 am a. ap ；
3设 A q a2 an,， B an i an 2 a2n，
2
C a2n 1 a2n 2 a3n，则有 B A C
第三部分
求杂数列通项公式an
构造等差数列： 凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,
an 1 1
2a n 1 1
递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类:
例如:
an 1，
取倒数
一1 2 — {—丄}是公差为2 的等差数列
an 1 1 an 1 an 1
1
an 1 第二类：
(n2 1)an
a1
2(n
2
n an 1
1)，从而求出an。
n(n
1)
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