高考真题(二).doc

文档介绍：高考真题(二)
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第二讲 参数方程
本章归纳整合
高考真题
1．(2019·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
[命题意图]本小题主要考查了极坐标系、极坐标方程与直角坐标方程的互化．
解析　由得，cos θ＝，sin θ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sin
θ＋4cos θ得，ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.
答案　x2＋y2－4x－2y＝0
2．(2019·广东高考)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．
[命题意图]本题考查参数方程问题，主要考查转化与化归思想．将参数方程
转化为直角坐标方程的关键在于消去参数，但也要注意所给参数的取值范围．
解析　由(0≤θ<π)，得＋y2＝1(y≥0，
x≠－)，由(t∈R)，得x＝y2，联立方程可得则5y4
＋16y2－16＝0，解得y2＝或y2＝－4(舍去)，则x＝y2＝1，又y≥0，所以
其交点坐标为.
答案　
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3．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线
(t为参数)平行的直线的普通方程为________．
[命题意图]本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问
题的能力．
解析　由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝
4，所以右焦点为(4，0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝
，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.
答案　x－2y－4＝0
4．(2019·湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．
[命题意图]本题考查圆的参数方程、直线的极坐标方程，直线与圆的位置关
系等基础知识，考查运算能力，考查等价转化的思想方法，考查方程思想．
解析　曲线C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲线C2的直角坐标方程是x－y
＋1＝0，由于直线x－y＋1＝0经过圆x2＋(y－1)2＝1的圆心，故两曲线的交
点个数是2.
答案　2
5．(2019·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．
[命题意图]本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程，普通方程与参数方程
互化的相关知识．
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解析　消掉参数θ，得到C1的普通方程(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示以(3，4)为
圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2＋y2＝1表示的是单位圆，|AB|
的最小值为－1－1＝3.
答案　3
6．(2019·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，