文档介绍：平面向量的线性运算
●目标导航
通过向量加法的探究， 掌握向量加法概念， 结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则， 并能作出已知两向量的和向量。
在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。
通过本节内容的学****认识事物之间的相互转化， 培养数学应用意识， 体会数学在生活中的作用。培养类比、迁移、分类、归纳等能力。
通过探究活动， 掌握向量减法概念， 理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。
学会分析问题和创造性地解决问题。 能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。
通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程， 掌握实数与向量积的定义， 理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律。
理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行。
通过探究，体会类比迁移的思想方法， 渗透研究新问题的思想和方法， 培养创新能力和积极进取精神。通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。●重难点突破
向量加法的运算及其几何意义。
对向量加法定义的理解。
向量的减法运算及其几何意义。
对向量减法定义的理解。
实数与向量积的意义。
实数与向量积的运算律。
两个向量共线的等价条件及其运用。
对向量共线的等价条件的理解运用。
●每课一记
一、求若干个向量的和的模 ( 或最值 ) 的问题通常按下列步骤进行：
寻找或构造平行四边形，找出所求向量的关系式；
用已知长度的向量表示待求向量的模，有时还要利用模的重要性质。二、 1. 向量的加法定义
向量加法的定义：如图 3，已知非零向量 ，在平面内任取一点 A，作 AB =a， BC =b，则向量 AC 叫做 a 与 b 的和，记作 a+b，即 a+b= AB + BC = AC 。
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量加法的法则：
1）向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。 运用这一法则时
要特别注意“首尾相接”， 即第二个向量要以第一个向量的终点为起点， 则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。 零位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
2）平行四边形法则
向量加法的平行四边形法则
如图 4，以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、 b 为邻边作平行四边形，则以 O
为起点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
向量 a，b 的加法也满足交换律和结合律：①对于零向量与任一向量，我们规定 a+0=0+a=a。②两个数相加其结果是一个数， 对应于数轴上的一个点； 在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。
③当
a，b 不共线时，
|a+b|
＜|a|+|b|