文档介绍：国家公务员考试行测答题技巧:数量关系之"余数同余"问题
行测答题技巧:在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也 是令很多考生犯难的一种题型。现对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决 此类问题。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：
一、 代入排除类型
【例1】（江西2009）学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不 多不少；排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少？（）
A. 102 B. 98 C. 104 D. 108
【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的 答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、 余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余 数基本关系式：被除数：除数=商…余数（0W余数〈除数），但是在这里需要强调两点：
1、 余数是有范围的（0W余数〈除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目 的突破口。
2、 由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数X商+余数。
【例2】两个整数相除，商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除 数是多少？
A. 12 B. 41 C. 67 D. 71
【解析】余数是11,因此，根据余数的范围（0W余数＜除数），我们能够确定除数＞11。 除数为整数，所以除数212,根据余数的基本恒等式：被除数=除数X商+余数N12X商+余 数=12X5+11=71,因此被除数最小为71,答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5, A 除以C商是6余6, A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348
【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数X商+余数，有A=BX5+5= （B+l） X5o由 于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示 为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400,所以A只能等于210,从而 可以求出 B=41、C=34、D=29,得到 A+B+C+D=314,选 C。
像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中， 一定要牢牢地把握这两点。
三、 同余问题
这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过 总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
同余问题核心口诀
“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”
余同取余：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”，这个数是60n+l
和同加和：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”，这个数是60n+7
差同减差：“一个数除以4余3,除以5余4,除以6余5” ,这个数是60n-l
说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
【例4】一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,请问这个数如何表示？
【解析】设这个数为A,则A除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么AT就可以被4、5、 6整除。4、5、6的最小公倍