文档介绍：《线性代数及其应用》一、行列式 1 、余子式,代数余子式 2 、几个定理( 定理 , , ) 按行展开: 1 1 2 2 , 1, 2, , A ? ????? ? i i i i in in a A a A a A i n 按列展开: 1 1 2 2 , 1, 2, , A ? ????? ? j j j j nj nj a A a A a A j n 定理 1 1 2 2 0, ? ????? i j i j in jn a A a A a A i j ; 1 1 2 2 0, ? ????? i j i j ni nj a A a A a A i j . 3 、行列式的性质(1) T | | | | ? A A . (2) 若行列式的某一列(行) 可以拆成两列(行) 之和,则行列式可以拆成两个行列式之和,即 1 1 1 , , , , , , , , , , , , j j n j n j n ? ?????????? ? ?? ?????. (2) 若行列式有两列(行) 成比例,则行列式等于零. (3) 初等变换性质 1;;. ii i j j i i j i j kk +l +lk ??????????????????????????????????或或或 rc r r c c r r c c A B A B A B A B A B A B 4 、行列式计算:三角化法( 性质); 降阶法( 性质+ 展开定理); 范德蒙德、三对角行列式的结论. 5 、分块矩阵的行列式 A O A C A O A B O B O B D B ? ??( 1) O A C A O A A B B O B O B D ? ??? m mn n 二、矩阵 1 、矩阵及其运算( 加法、数乘、乘法、幂、转置、方阵的行列式、分块运算) (1) 乘法的结合律(2) 方阵的幂的求解 ??? ??????二项式定理--例矩阵列行-- 、 可对角化例(3) 转置的性质: T T T T T T T T T T ( ) ( ) ( ) ( ) A A A B A B A A AB B A ???? ????????? k k (4) 方阵的行列式: T | | | |; | | |; | | | || | . n | k k ???????? A A A A AB A B (5) 分块运算( 转置、乘法--例 、 ) 2 、初等变换及初等矩阵(1) 左行右列( 矩阵的初等变换可用矩阵乘法来表示) [ ( )]