文档介绍：封闭图形对称轴的研究与应用
Symmetry axis research and application for closed graph
作者姓名：刘艳霞
专业名称：计算机软件与理论
指导教师：王德民 教授
学位类别：工学硕士
答辩日期：2015 年 5 月 日
摘 要
摘 要
封闭图形对称轴的研究与应用
目前，研究人员对物质文化遗产的数字化保护做了大量工作，而非物质文
化遗产的数字化保护才刚刚开始，尤其是在有着悠久传统文化的中国。剪纸，
是世界非物质文化遗产和中华民族最古老的民间艺术之一。对称性是人在视觉
审美上的重要标准，是剪纸图案的一个主要特征，研究图案的对称轴即是研究
剪纸制作的雕刻技艺。将剪纸制作技艺用数字化形式进行存储，对保护剪纸文
化具有重要的作用。
本文阐述了剪纸折痕与非圆闭图形对称轴之间的联系。利用经典图像边界
检测方法获取原图像边界，即获得相应的闭图形。并在非圆闭图形上提取特征
点，对闭图形上相邻两个特征点构成的闭曲线段进行分类，使具有相同性质的
闭曲线段归为一类，在类集的基础上对任意非圆闭图形进行基本处理。Pascal
定理是判断对应点对交点共线的有效方法，其不足是应用范围局限于二次曲线。
本文对其进行了改进，扩充了 Pascal 定理的前提条件，用于判断不在二次曲线
上的六点构成的三对对应点对的交点是否共线。本文的创新点是利用分类思想
和经典 Pascal 理论，实现了判断平面内任意单个非圆闭图形是否具有轴对称性
质，找到了具有此性质的闭图形的所有对称轴，并借助理论数据与软件程序验
证了改进定理的正确性，为研究多个闭图形轴对称性质奠定了基础。
然后，本文基于单个闭图形的研究成果，借助 PNF 规范化方法寻找闭图形
的最优质点，提出了对于两个闭图形的轴对称判断及对称轴寻找方法。首先，
计算两个闭图形的对应闭曲线段个数，判断有序类集中的元素是否相同，并获
得对应特征点序列；再利用改进的 Pascal 定理和获得的最优质点判断两个闭图
形中的特征点顺序是否一致；最后判断两个闭图形是否具有轴对称性质。获得
的闭图形对称轴具有平移、旋转、缩放不变性。
I
摘 要
最后，对本文提出的理论和方法进行了总结，给出了其潜在的应用价值，
并对未来工作进行了展望。
关健词：
剪纸，闭图形，对称轴，Pascal 定理，PNF 方法
II
Abstract
Abstract
Symmetry axis research and application for closed graph
Currently, researchers have done a lot of work on digital protection of tangible
cultural heritage. But for intangible cultural heritage, the protection is just beginning,
especially in China with a lon