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文档介绍:初三数学培优资料
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综合运用类试题的命题特点与趋势
从近几年中考的命题特点看,综合运用类试题主要是以代数知识和几何图形性质相结合而命制的。此类试题由于解题方法灵活多变,探索性强,所以具有一定的难度和区分度,因此是中考数学试卷中常见的“压轴题”。综合运用类试题一般可分为代数型综合题和几何型综合题两种类型。
综合运用类试题的解题要领
解答综合运用类试题要充分利用题目给出的条件(有关代数知识或几何图形性质)进行推理、计算,善于运用数形结合、分类讨论、归纳转化、函数方程等数学思想来寻求正确、简捷的解题方案,同时还要注意分析题目中各个小题之间的逻辑结构,弄清楚各个小题之间的关系(是“并列关系”还是“递进关系”)。一般说来,如果综合题中有(1)、(2)、(3)三个小题,并且三个小题是并列关系,则应以总题干的已知条件进行解题,其中第(1)小题的结论不能用在第(2)小题的解题过程中,同样第(2)小题的结论也不能用在第(3)小题的解题过程中;如果这三个小题是递进关系,则第(1)小题的结论可以作为解第(2)小题的条件,第(1)、(2)小题的结论同样也可以用在第(3)小题的解题过程中。
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1.在“春季经贸洽谈会”上,我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单,要求必须在12天(含12天)内保质保量完成,且当天加工的服装当天立即运走.为了加快进度,车间采取工人轮流休息,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表:
时间x(天)
1
2
3
4

每天产量y(套)
22
24
26
28

由于机器损耗等原因,当每天生产的服装数达到一定量后,平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大,这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示.
(1)判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系?并验证.
(2)已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元,设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式,并求出哪一天该生产车间获得最高利润,最高利润是多少元?
(3)从第6天起,该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金,但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值,此时留守儿童共得多少元基金?
1、
解:(1)由表格知,y是x的一次函数
设y=kx+b
则,
∴;
∴y=2x+20;
检验:当x=3时,y=2×3+20=26,
当x=4时,y=2×4+20=28,
∴(3,26),(4,28)均满足y=2x+20;(2)由题意得:z=400(1≤x≤5的整数),
当6≤x≤12的整数时,
设z=k′x+b′,
∴.
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- -
∴,
∴z 1=40x+200;
当1≤x≤5时.
W 1=(2x+20)(1570﹣400),
即W 1=2340x+23400,
∵2340>0,
∴W 1随x的增大而增大.
∴x=5时,
W 1最大=2340×5+23400=35100(元),
当6≤x≤12时,
W 2=(2x+20)(1570﹣40x﹣200)=(2x+20)(1370﹣40x),
即W 2=﹣80x 2+1940x+27400,
∵﹣80<0,∴开口向下
对称轴x=﹣=12,
在对称轴的左侧,W2随x的增大而增大.
∴当x=12时,W 2最大=39160(元)
∵39160>35100,
∴第12天获得最大利润为39160元;(3)设捐款a元后的利润为Q(元)
∵6≤x≤12,
∴Q=(2x+20)(1570﹣40x﹣200﹣a)
=(2x+20)(1370﹣2a)x+27400﹣20a,
∵﹣80<0,开口向下,
对称轴x=,在对称轴的左侧,Q随x的增大而增大.
∴≥12,
∴a≤10,
∴a的最大值是10,
共得到基金(32+34+36+38+40+42+44)×10=2660(元).
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2.如图(1),直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三