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二次函数
教学目标:
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教学重点:
,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
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教学难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学方法: 讨论探索法.
教学过程:
复****引入
新的函数--二次函数.
新课
由实际问题探索二次函数
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 S=πr2 .
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 y=-x2+8x .
3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，，那么总费用y与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x+45 .
操作与思考
1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所承受的阳光就会减少．根据经历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
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(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
解：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．
提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？假设是，与我们前面所学的函数一样吗？〔根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜想是二次函数〕
2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济开展的情况而决定的．
解：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：
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如果考虑利息税，那么.
二次函数的定义
一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
注意：定义中只要求二次项系数a不为零〔必须存在二次项〕，一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数
例如，y＝-5x2+100x+60000和y＝100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子．
随堂练****br/>【例1】 函数y=〔m＋2〕x＋2x－1是二次函数，那么m=