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解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
——代几结合，突破面积及点的存在性问题
类型一 直接利用面积公式求图形的面积
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
第1题图 第2题图
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，那么三角形ABC的面积为________．
类型二 利用分割法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，那么四边形ABCO的面积为________．
4．观察下列图，图中每个小正方形的边长均为1，答复以下问题：【方法14】
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)求多边形ABCDEF的面积．
类型三 利用补形法求图形的面积
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5．在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
类型四 与图形面积相关的点的存在性问题
6．(2021·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
参考答案与解析
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1．B 2.
3．11 解析：过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，那么S四边形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝×(4＋2)×3＋×1×4＝9＋2＝11.
4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3