文档介绍：学案6：数列中的最值问题
姓名 班级
运用数列单调性求最大（小）项
数列是一种特殊的函数，一种定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此也具有单调性，可 用函数的思想和方法去研究。对于数列｛aj而言，若a” <an+1，则此数列为递增数列，若a。>an+1, 则其为递减数列，若an=an+1,则其为常数列，运用其单调性可求出一些常见数列的最值。
整式（一次，二次）函数为背景的数列（利用二次函数单调性）
｝（d〈0）其前n项和为Sn，若S9 =S17,问伉｝中哪一项最大？
点评：等差数列中，①当d〈o时，rk-°时，Sk最大。②当公差d>o时rk时，Sk最小。 lak+1 <0 [ak+1>0
无理根式函数为背景的数列（利用函数单调性）
｛aj满足a,, =n-yjn2 +1 ,求｛a」中的最小项
点评：注意隐含条件an<0,否则会得出an+1<an的错误结论，在（2）中用到了分子有理化技巧, 这是根式运算常见的一种方法。
以函数y = x + -（x>0,a>0）^j背景的数列（利用函数单调性）
X
= —（neN*）,则该数列中的最大项是第几项？
+156
以分式函数为背景的数列（利用函数单调性）
n - J97 ,、
” = *（n e N*）则在数列｛aj的前30项中最大项和最小项分别是 ，
n - V98
=l + - + i + --- + -（neN*），记a” = S," -Sg ,求数列｛a」的最小值。
2 3 n
（利用作差法及放缩法）
混合型数列（由一个等差数列和一个等比数列的对应项的积组成的数列称为〈差比混合数列〉）
｝的通项公式a =9"（n+D,试判断此数列是否有最大项，若有，求出第几 n 10n
项最大，若没有，说明理由。 （利用作差法）
小结：会利用求数列中最大（小）项的一般方法研究数列的最值问题;
（1）、若0｝中的最大项为"则知；（2）、若｛a,,｝中的最小项为如 则[号知。
[_ak — ak-l [ak - ak-l
学案5：数列中的最值问题参考答案
姓名 班级
运用数列单调性求最大（小）项
数列是一种特殊的函数，一种定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此也具有单调性，可 用函数的思想和方法去研究。对于数列｛a」而言，若a” <an+1，则此数列为递增数列，若a” >an+I - 则其为递减数列，若an=an+1,则其为常数列，运用其单调性可求出一些常见数列的最值。
整式（一次，二次）函数为背景的数列（利用函数单调性）
｛aj（d<0）其前n项和为Sn，若S9 =S17,问伉｝中哪一项最大？
解：因为 Sg =S]7， a】。+ a】】+ • • • + a】7 = 0
又因为 a】。+ a】7 = + a【6 = a〔2 + a】5 = a〔3 + a”， = 0 ,因为 d<0
所以数列｛a」单调递减，于是a13 >0,a14 <0 ,.指队最大
点评：等差数列中，①当d〈o时，rk~°时，Sk最大。②当公差d>0时!林京 时，Sk最小。
[ak+l - 0 [ak+l -。
（利用函数