定积分的概念.ppt

文档介绍：定积分的概念
课题：
1
定积分的概念
▼曲边梯形面积
▼定积分的定义
▼定积分的几何意义
▼课堂练****br/>2
曲边梯形面积
设函数f（x）在区间[a，b]（a〈b）上非负且连续，由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴围成的图形为曲边梯形，如图所示。其中曲线弧y=f（x）称为曲边，线段ab称为底边。
问题：如何计算曲边梯
形的面积呢？
引例：
3
曲边梯形的面积取决于区间[a，b]及定义在这个区间上的函数f（x）。
f（x）是区间[a，b]上的连续函数，当x变化不大时，
f（x）的变化也不大。
将区间[a，b]分割成许多小
区间，相应地将曲边梯形分割成
许多小曲边梯形。每个小曲边梯
形可以近似的看成小矩形。
所有小矩形的面积和就是整
个曲边梯形的面积。
将区间[a，b]无限细分使每
个小曲边梯形的底边长都趋向于
零时，小矩形的面积之和的极限，
就是所求的曲边梯形的面积。
分析过程：
4
定积分的几何意义
如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么定积分∫ f（x）dx就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。
定积分∫ f（x）dx的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。
5
用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。
练****br/>6