文档介绍：导数及其应用
一、选择题
1、 将半径为R的球加热，若球的半径增加A7?,则球体积的平均变化率为 ( )
A、 +物R.(M)2+：m(A7?)3 B、4^7?2+4^-A7? + |^(A7?)2
C、4兀快1 NR D、4*
2、 函数y=xcosx—sinx在下面哪个区间内是增函数( )
Jr Syr
(A) (-, —) (B)(兀，2兀)(C) (—, —) (D) (2勿，3&)
2 2 2 2
3、 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,。)内的图象如图所示，则函数f (x)在
开区间(a,。)内有极小值点( )
个个个个 12 3 4 、 、 、 、 A B c D
函数f(x) = 3x-4x3 , xg[0,1]的最 大值是
A. 1
C. 0
D.-1
6、
若函数f (x) = + x2 + mx +1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是
A.
1 、
(g,+8)
D. (-oo,g]
7、右图中阴影部分的面积是(
(A) 2a/3 (B) 9-2V3 (C)
32
T
f、35
(D)—
3
8、f (x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f(x)与g(x)
满足 f'(x) = g'(.x),则 f(x)与 g(x)满足
A. f(x) = g(x)
为常数函数
C. f(x) = g(x) = O
D . f (x) + g(x)为常数函数
9、函数y = xlnx的单调递减区间是
A、( e~x, +8) B、( 一8,
疽)
C、(0,疽) D、(e, +8)
10、设函数f(x)在定义域内可导,
y二f (x)的图象如下图所示，则导函数
(
y=f
'(x)可能为
)
二、填空题
11、 如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
6cm处，则克服弹力所做的功为。
12、 已知曲线y = x3+3x2+6x-10± 一点、P ,则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切
线方程是 o
13、 一次函数£&)图象经过点(3,4),且Jf(x)dx = l,则f(x)的表达式 为.
如图3-5-7,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相 等的两部分，则k=.
三、解答题
4
16、有一直线与抛物线y=x2相交于A, B两点,AB与抛物线所围成的图形的面积恒等于-,
求线段AB的中点P的轨迹方程.
16题图
17、一物体沿直线以速度v(t) = 2t-3 (r的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变 速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？
18、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为Im的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点。到底面中心Q的距离为多少时, 帐篷的体积最大？
19、设aNo, /(x) = x-l-ln2 x + 2alnx(x >0).
(I )令F(x) = xf'(x)，讨论F(x)在(0, + 8)内的单调性并求极值;
(II)求证：当X> 1 时，恒有x>In2X-