文档介绍：余弦定理教学设计
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教学基本信息
课题
余弦定理
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：高中
年级
高一
相关
领域
平面向量
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书B版必修5，出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6 月
指导思想与理论依据
数学学****按知识分类有概念学****规则学****和问题解决学****相应的课堂教学有概念教学、规则教学和问题解决学****数学规则表现为一定的语言和符号，总是包含某种特定内容，呈现某种特定的形式。沈良《略谈数学结构观下的阶梯与教学》指出：结构观下的教学应凸显结构的地位，使学生的学****解题、反思等活动都能适度地从结构的形式、特征与功能等角度出发思考。
余弦定理的发现、推导、证明和应用过程就是数学规则的学****展现了利用了结构启发学生思维，引导学生反思探究和提高学生的应用能力
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。为了体现向量的工具作用，让学生尝试运用平面向量知识解决三角形的度量问题。
教学背景分析
内容分析：
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学B版》必修5（人教版）第一章“解三角形”第二节《余弦定理》。余弦定理承前的基础知识有勾股定理、向量基础知识、三角函数定义、诱导公式、和角公式、正弦定理及三角形面积公式，这些都是建立余弦定理的知识储备，后续的知识有正余弦定理的应用。同时余弦定理也为判断三角形的形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。余弦定理是三角函数模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际问题的重要工具，因此有广泛的应用价值。
学情分析：
本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生已经适应了高中的学****逐步形成良好的学********惯，高一上学期已经学****了平面向量的知识，但由于高一上学期的学****任务较重，课时较紧，留给学生消化和练****的时间较少，再加上学生缺乏自主学****的能力，很多知识一知半解．利用平面向量解决问题的方法不是很熟练，所以在推导过程需要在教师的引导下完成，鼓励学生大胆的探索，不求全责备。学生经历过小组讨论的学****形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．
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教学方式：
《数学课程标准》要求“通过对任意三角形边长与角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”，所以在教学中采用“探究性学****的问题解决模式”。在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，引导学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，突破教学难点．通过引导学生带着问题的主动思考、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法。
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：PPT
教学目标
知识与技能：
经历对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解从几何和向量的途径证明余弦定理，能初步运用余弦定理解决简单的三角形问题。
过程与方法：
在发现余弦定理的过程中，感悟类比，特殊到一般，数形结合，转化的思想方法，并提高学生运用余弦定理解决问题的能力。
情感态度价值观：
体验数学活动的过程，享受数学发现的快乐，让学生获得发现的成就感和快乐，激发学****兴趣。
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教学重点：余弦定理的发现与推导
教学难点：余弦定理的建立
教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
复<br****br/>引
入
教师提问
1、前面我们学****了正弦定理，请思考正弦定理能够帮助我们解决三角形中的什么问题？
2、在“2角1边”中，边是对边还是邻边？
3、在“2边1角”问题中，角是对角还是夹角？
回答1：“2角1边”和“2边1角”问题。
回答2：对边和邻边都可以。
回答3：若是对角，比如知道，
复****旧知，有效的帮助学生梳理解三角形的几个问题，又为引入新知作好铺垫。
教师通过设问将自身的主导作用转变为学生学****的引路人。
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4、针对“2边1夹角”的问题，正弦定理无法解决，但已知“2边1夹角”的三角形利用初中的知识是确定的吗？如果是确定的，请同学们思考：在∆ABC中，已知边长,试求边长。
由正弦定理可先求，再求和边长。若是夹角，如果知道，用正弦定理似乎求解不了。
回答4：确定，因为根据初中知识“边角边”可以判定三角形全等。
启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点，利用旧知获取新知。
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