文档介绍：二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分
二次函数基础知识
相关概念及定义
二次函数的概念：
一般地， 形如
y
ax
2
bx c （
a ，b
，c
是常数，
a
0 ）的函数，
叫做二次函数。 这里需要强调： 和一元二次方程类似，
二次项系数
a
0 ，而
b
，c
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2
二次函数
y
ax
bx
c 的结构特征：
x 的二次式，
x 的最高次数是
2．
b
a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， 是一次项系数， c 是常数项．二次函数各种形式之间的变换
二次函数 y ax2 bx c 用配方法可化成： y a x h 2 k 的形式，其中
b
， k
4ac
b2
h
.
2a
4a
ax2 ；② y ax 2
k ；
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①
y
③ y a x h 2 ；④ y a x
h 2
k ；⑤ y ax 2
bx c .
二次函数解析式的表示方法
一般式： y
ax2
bx
c （ a ， b ， c 为常数， a
0 ）；
2
顶点式： y
a (x
h)
k （ a ， h ， k 为常数， a
0 ）；
两根式： y
a (x
x1 )( x x2
) （ a 0 ， x1
， x2 是抛物线与
x 轴两交点的横坐标） .
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数
都可以写成交点式，只有抛物线与
x 轴有交点，即 b2
4ac
0 时，抛物线的解析式
才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
.
二次函数 y ax2
的性质
a 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a
0
向上
0， 0
y 轴
x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x
0 时， y
随 x 的增大而减小；
x 0 时， y 有最小值 0 ．
x 0 时， y 随 x 的增大增大而减小；
x 0 时，
a
0
向下
0， 0
y 轴
y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y
有最大值 0 ．
2
二次函数 y
ax c 的性质
a 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质性质
a 0
0 ，c
x
0 时， y 随 x 的增大而增大； x
0 时， y
向上
y 轴
随 x 的增大而减小；
x 0 时， y 有最小值 c ．
a
0
向下
0 ， c
y 轴
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y
随 x 的增大而增大；
x 0 时， y 有最大值 c ．
2
二次函数 y
a x h 的性质：
a 的符
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
号
a
0
向上
h ，0
X=h
x
h 时， y 随 x 的增大而增大；
x h 时， y 随 x
的增大而减小；
x h 时， y 有最小值 0 ．
a
0
向下
h ，0
X=h
x
h 时， y 随 x 的增大而减小；
x h 时， y 随 x
的增大而增大；
x h 时， y
有最大值 0 ．