文档介绍:第一章整式的运算知识点汇总
一、 整式
单项式和多项式统称整式。
1、 单项式
a) 。单独一个数或字母也是单项式。
b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前 面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
c) 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单 项式次数为0)
2、 多项式
a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中, 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项 式的次数.
b) 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最 高的那一项次数.
二、 整式的加减
a) 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单 项式.
b) 括号前面是“一”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘。
三、 同底数蓦的乘法
1、同底数幕的乘法法则:
am-an=am+n{rn, 〃都是整数)是蓦的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点:
a) 法则使用的前提条件是:幕的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体 的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可 以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
d) 当三个或三个以上同底数幕相乘时,法则可推广为""-a" -ap =a",+"+p (其中m、 n、p均为整数);
e) 公式还可以逆用:a"'+n =a"'-a" (m> n均为整数)
四、幕的乘方与积的乘方
a) 慕的乘方法则:⑷)"=cT(m, 〃都是整数数)是幕的乘法法则为基础推导出来 的,但两者不能混淆。
b) (am)n =(any =amn(m,n 都为整数)。
c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法 则化成同底,如将(-a)③化成-a’
,(当〃为偶数时), ’-a”(当〃为奇数时).
d) 底数有时形式不同,但可以化成相同。
e) 要注意区别(ab) 11与(a+b) 11意义是不同的,不要误以为(a+b) n=an+bn (a、 b均不为零)。
D 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘,
即(ab)" =a"b' (n为正整数)。
g)幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数慕的除法
a) 同底数幕的除法法则:同底数幕相除,底数不变,指数相减,即a"' ^a"=am- (a
NO).
b) 在应用时需要注意以下几点:
1) 法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数,所以法则 中 aNO。
2) 任何不等于0的数的0次蓦等于1,即a° =l(a?O),如10°