文档介绍：经济博弈论案例
第－部分 完全信息静态博弈
一、两厂商生产同质产品的产量博弈
在现实的市场结构中，完全竞争与垄断是两种极端的市场状态，处于这两种极端情况下厂商的决策相对而言是简单的。在完全竞争市场上，由于有无穷多个竞争者，个别厂商的行为对市场价格的影响是微乎其微的，故厂商的决策是在均衡价格下各自选择自己的产量。在垄断市场上，由于只存在一个厂商，这个厂商是在均衡需求下决定价格。而现实中更多见的是有若干个厂商之间进行竞争，在生产同质产品的条件下，他们之间的战略选择是相互影响的，而且对市场价格的形成有重要的影响，这样的市场结构称为“寡头”。处于寡头竞争市场下，若干厂商博弈的变量选择无非是产量或价格。下面先介绍以产量为博弈变量的古诺模型。
（Augustin Cournot）是19世纪著名的法国经济学家。他在1838年提出的寡头竞争模型是纳什均衡应用的最早版本，是研究产业组织理论的重要基础。
在古诺模型中，是假设某一市场只有厂商1，厂商2两个厂商。他们生产完全相同的产品（产品间有完全的替代性），每个厂商的战略是同时选择产量，支付是利润，它是两个厂商产量的函数。若令qi代表第i个厂商的产量，i=1、2，即厂商1选择产量q1，厂商2选择产量q2，则总产量为∶Q = q1+ q2 ，设P为市场的出清价格（可以将产品全部卖出去的价格），则P是市场总产量的函数，P=P（Q）=P（ q1+ q2 ），为简化起见，令P取如下的
线性形式∶P = a - （ q1+ q2 ），a可理解为该产品的市场最大的需求量，为常数。Ci（q i）为成本函数。假定两厂商均无固定成本，单位边际成本分别为C1，C2 。则两厂商的利润函数分别为∶
该例中两参与人有无限多种产量战略，但纳什均衡的概念对此仍然适用，即找到战略组合,使其利润最大，这就是数学中求极大值的问题。因此，分别对u1 ,u2求偏导数并令其为零，则有∶
若令C1=C2=C，解此方程组，得纳什均衡产量∶
纳什均衡产量下的利润为∶
为让该问题有个更直观的概念，令a=100，两厂商的边际成本C1 = C2 = C = 10，代入则有∶
即两厂商在无固定成本，且边际成本相同时，各自选择生产30个单位的产量，且每个厂商得到900个单位的利润，这就是古诺纳什均衡。古诺纳什均衡下的市场总产量和总利润为∶
若市场上只有一家厂商，这时市场结构为垄断市场，这个厂商的产量（qi ）就是市场的总产量（即垄断产量Q）。垄断利润为∶
对U求导，并令其为零，则有∶
解之可得到垄断产量和垄断利润∶
当a = 100 ，c = 10时，可得到 Q = 45 ， U = 2025
可见，与纳什均衡比较，垄断企业的总产量较小，而总利润较高。
该问题也可以这样理解，如果两厂商能进行合作，生产利润最高的产量，即各自生产垄断产量的一半（q1 = q2 =），而各自的利润却均能得到提高，这时u1 = u2 =。但在独自决策时，这种合作是不容易的，即使达成协议，由于不是纳什均衡的协议，也往往由于缺乏足够的强制力而很难真正执行。这是典型的囚徒困境问题。前几年中国十几个家电企业价格联盟的瓦解也充分证实了这一点
但从另一个方面看，个人理性与集体理性的冲突，有时对参与人是坏事，但对全社会可能是好事（该例是消费者可购买到更便宜的商品）。可见，个人理性与集体理性的冲突究竟是好事还是坏事，一般不宜进行抽象的议论，要具体问题具体分析。
值得注意的是，两厂商生产同质产品的产量博弈中，决策的变量是产量，这时的价格高于边际成本。在上例中，两厂商的价格均为P=40（P = a - （ q1+ q2 ）=100-30-30=40），高于边际成本C=10。在后面的论述中可以看到，随着厂家的增加，n个厂家各自的产量会逐渐减少，价格也会逐渐降低，当n趋于无穷时，各个厂家的产量会接近于0，价格等于边际成本，各厂家的利润趋近于0。在应用二中，当两厂商生产同质产品的价格博弈时，决策的变量是价格，伯川德证明，即使只有两个厂家时，它们的价格也会等于边际成本，各厂家的利润趋近于0。
在前面的分析中，为了分析的简便，我们是假定两厂商没有固定成本，且边际成本也相同，这与实际不太相符。但这并不影响我们分析的结论，即纳什均衡均衡的总产量比垄断的总产量高，而总利润却比垄断利润低。现仍假定两厂商没有固定成本，但厂商1的边际成本C1=8，厂商2的边际成本C2=12，a=100。则厂商1的纳什均衡产量为∶
厂商2的纳什均衡产量为∶