双勾函数学案.doc

文档介绍：a
函数y = x + -的性质研究
学习目标：
1、 熟练掌握y = x + -的图像及其性质；
2、 掌握y = x + -在给定区间上的最值问题;
3、通过对y = x + -的研究，加深对函数性质的理解，培养研究函数的方法。
学习过程：
一、引例
1、已知函数 f(x) = x + -,(x>0),求
2、已知函数g(x) = x-i,(x>0),
X
说明
/(X)的最小值，画出简图并写出单调区间； g(x)单调性并画出简图。
知识归纳
1、设 a〉0 函数 /(x) = x + —,则/'(x)
的定义域是 ；值域是 ；
奇偶性是 ；单调递增区间
是 ,单调递减区
间是 o ( |H|出其图像)
2、设 a < 0,函数 g(x) = x + —,则 g(x)的
x
定义域是 ；值域是 ；
奇偶性是 ；单调递增区间是
O (画出英图像)
三、例题
,, 3
例 1、已知函数 f(x) = 2x + — ,(x^0)
x
(1)求证：/(x)在(——，+ 8)上是增函数，在(0,——)上是减函数;
2 2
(2)求/(x)的值域。
例2：求下列函数的值域
(1)y = % + —,(1 < x < 73)； (2) y = x + — ,(3<x<4);
X X
(3) y = x—,(1<兀<3)； (4) y — x ，(15兀<3)
兀 兀
例3：求下列函数的最值
(1)
r2
y = —，G>1)；
x-1
%2+3x + 4,(O<x<l)；
⑵汁X + 1
(3)
X2 +2
(4)
x2 +1
X2 +5 ]x2 +4
例4：已知函数/(x)=兀+ 2兀+ ° , x>0,
x
当d = l时，求/(x)的最小值；
若/(兀)在(0,2)上递减，在(2,+oo)上递增，求—
若/•⑴在［1,2］上递增，求Q的范围；
求/(兀)在［1,2］的最大值与最小值。
四、课堂练习
兀+2
1、 已知函数/(%)= ，兀$[2,3],则/•(%)的最大值 ,最小值 o
x
2
2、 已知函数f(x) = x — — ,xe[-2-l],贝I」于⑴的最大值为 ,最小值为 o
x
9
3、 已知函数y =兀+仝在区间(0,a)上的最小值是6, a的取值范围是 。
x
4、 已知函数y = x + -在区间[2,+8)上单调递增，则a的取值范围是 =
X
“1*2 -I- h
5、 已知函数 f(x) = ，兀〉0,a〉0,b〉0, /•(>)的最小值是 2, /(1) = 2,求a,b
兀
的值。
五、 课堂小结
六、 作业
1、 已知xy + y = 3 ,则x+y的最小值是 。
兀2 + Q
2、 已知函数/(%)= ，兀〉0,a〉0, /(x)的最小值是2,则a的值是 。
x
2
3、 不等式x —— a〉0在[]内有实数解，实数a的取值范围是 。
X
2
4、 不等式x —— a〉0在[1,2]内恒成立，实数a的取值范围是 。
X
_ 厶 p ” 、 x2 +2x +a rl 、
5、 已知函数/(兀