文档介绍：圆的方程 1 、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心, 定长为圆的半径。 2 、圆的方程( 1 )标准方程???? 2 22rbyax????,圆心?? ba, ,半径为 r; (2 )一般方程 0 22?????F Ey Dx yx 当04 22???FED 时,方程表示圆,此时圆心为????????2 ,2 ED ,半径为 FEDr42 1 22???当04 22???FED 时,表示一个点; 当04 22???FED 时,方程不表示任何图形。(3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r ??? ???? ??. (4 )圆的直径式方程 1 2 1 2 ( )( ) ( )( ) 0 x x x x y y y y ? ?????( 圆的直径的端点是 1 1 ( , ) A x y 、 2 2 ( , ) B x y ). (5 )求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法: 先设后求。确定一个圆需要三个独立条件, 若利用圆的标准方程, 需求出 a,b,r;若利用一般方程,需要求出 D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3 、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断: ( 1)设直线 0:???C By Ax l ,圆???? 2 22:rbyaxC????,圆心?? baC, 到 l的距离为 22BA C Bb Aa d????, 则有相离与Clrd??; 相切与Clrd??; 相交与Clrd??(2)设直线 0:???C By Ax l ,圆???? 2 22:rbyaxC????,先将方程联立消元, 得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为?,则有相离与Cl???0 ;相切与Cl???0 ; 相交与Cl???0 注:如果圆心的位置在原点,可使用公式 200r yy xx??去解直线与圆相切的问题,其中?? 00,yx 表示切点坐标, r表示半径。(3) 过圆上一点的切线方程: 已知圆 2 2 0 x y Dx Ey F ? ????. ①若已知切点 0 0 ( , ) x y 在圆上,则切线只有一条,其方程是 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 2 2 D x x E y y x x y y F ? ?? ? ???. 当 0 0 ( , ) x y 圆外时, 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 2 2 D x x E y y x x y y F ? ?? ? ???表示过两个切点的切点弦方程. ②过圆外一点的切线方程可设为 0 0 ( ) y y k x x ? ??,再利用相切条件求 k,这时必有两条切线, 注意不要漏掉平行于 y 轴的切线. ③斜率为 k的切线方程可设为 y kx b ? ?,再利用相切条件求 b,必有两条切线. (2) 已知圆 2