文档介绍：探索三角形相似的条件（2）教学案例及反思
教材分析：
《探索三角形相似的条件（2）》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版） 八年级下册第十章《图形的相似》。
《图形的相似》这一章是初中数学的重要内容之一。它是研究全等图形的继续和深化. 由全等进入相似，即由保距变换进入保角变换，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现 在：线段关系从相等发展到成比例。同时，后续知识三角函数的概念、解直角三角形、圆 的一些性质也是以相似形为基础的。所以《图形的相似》在整个教材中起着承上启下的作 用。
相似三角形在数学和实际生活中有着广泛的应用，根据定义判定两个三角形相似又 过于麻烦，因此寻找三角形相似的条件有必要，也值得去探索，是本章的重要内容。三角 形相似的条件课本共分为三课时，分别在每一课时介绍一种三角形相似的条件。《探索三 角形相似的条件（2）》是第二课时，它是在相似条件一的基础上产生，而它的研究方法又 为相似条件三的研究做出了示范，《探索三角形相似的条件（2 ）》 在本章中更是重中之重。
教学目标：
1、 通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件， 即可判断这两个三角形相似的方法。
2、 会选择适当的条件判断两个三角形相似。
3、 经历“猜想一验证一推广一说理一应用”的数学活动过程，发展合情推理和有条 理的表达能力。
教学重点：
经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。
教学难点：
三角形相似条件的说理（证明）和应用。
设计理念：
任何数学知识的发现都会经历：“猜想一验证一推广一说理（证明）一应用”这一过 程，它是研究数学的基本思路。
本节课先通过对特殊的相似三角形（相似比为1的三角形，即全等三角形）的边角 边判定条件的研究，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对 我们的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明， 最后对探索到的数学知识又加以应用。充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了 数学研究的基本思路。
教学实录:
1、情境创设，提出猜想
开始语：同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。那么三角形的相似还 有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。
出示课题：（2）［板书］
师：常言道“温故而知新”，下面邀请一位同学回忆一下三角形全等条件一边角边（SAS） 的内容？
生：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这 两个三角形全等。
教师板书：
两边对应相等
夹角相等
师：如图，在AABC和AA'B'C'中，ZA = .根据边角边（SAS ）判定条件来判
断AABC和AA'B'C'全等，还需要添加什么条件？
生：还需要添加条件：AB = A'B', AC = A'C'
教师板书：（此板书在下面的教学过程中需要改变）
在 AABC 和 AA'B'C'中
因为ZA = ZA，
AB = A'B', AC = A'C'
所以 AABC^AA'B'C'
4 D Ar
师：如果把条件：AB = A'B', AC = A'C'改写成： ——=—— =1。
A'B' A'C'
那么AABC和△4'B'C'是否还全等？（在刚才的板书中改写）
A R AC
生：是的，因为条件AB = A'B', AC = A'C'和条件——=——=1是等价的,
A'B' A'C'
所以两个三角形仍然是全等的。
师：回答的很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？
（学生思考）……
生：相似吧，因为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
（教师把刚才板书中的AABC AA'B'C'中的“幻”改成“s” .）
改动后的板书：
在 AABC 和 AA'B'C'中 因为厶= Z4，
AB _ AC [ A'B' ~ A'C' _
所以 ^ABC^^A'B'C'
师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应 成比例（比值为1）,.
师：伟大的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现和创造.
那么对于三角形相似的条件，你们有什么大胆的猜想呢？
（学生想说，但又不敢说。但在教师的鼓励下，有同学鼓起了勇气•） 生：我的猜想是：如果把比值改成2,两个三角形可能也是相似的.
教师在课件中出示猜想：
4R Ar
AB' AC'
在AABC和 AA'B'C'中，如果——=——=2, ZA-ZAf,那么 AABC 和 AA'B'C'
相似吗