文档介绍：课题：
（第1课时）
•教学目标
知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公 式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概 括能力.
情感态度与价值观：通过本节课的学****体会数学来源于生活，提高数学学****的兴趣。
•教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用
•教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
•教学过程
•课题导入
三角形数：1, 3, 6, 10,…
正方形数：1, 4, 9, 16, 25,…
讲授新课
数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
数列的项：（或首项）， 第2项，…，第n项，….
例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6 项.
：al,a2,a3,---,an,---,或简记为{a”},其中a”是数列的第n项
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“丄”是这个数 3
列的第“3”项，等等
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个 公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一 项与这一项的序号有这样的对应关系：
项1丄丄丄丄
3 4 5
序号1
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：a” =丄来表示其对应关系
n
即：只要依次用1, 2, 3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练****找其对应关系
数列的通项公式：如果数列｛a”｝的第n项a”与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1, 0, 1, 0, 1, 0,…它的通项公式可以是
1 + (-1),!+1 一卄 , n + 1
a” = , 也可以是a”=lcos 711.
” 2 2
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第；:项， 公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出 数列的每一项.
数列与函数的关系
数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集｛1, 2, 3,…，n｝)为定义域的函数an = /(«),当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=l> 2、3、4-)有意义，那么我们可以得到一个数列f⑴、f⑵、 f⑶、f⑷…,f(n),…
数列的分类：
根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列•例如数列1, 2, 3, 4, 5, 6„是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列•例如数列1, 2, 3, 4, 5, 6…是无穷数列
根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
［范例讲解］
例1根据下面数列｛an｝的通项公式，写出前5项：
<1)an=^7T； (2) ｛an=(-1)n+1n
例2
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:
1, 3, 5, 7；
22-1 23-1 44-1 52-1
<2) 2 5 3 5 4 5 5 ；
例3写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项 分别是下面各数：
(1)
(2)
1,
2
"3
0, 1, 0,
3 ，8
4 5
，=15 ' 24 ，
6 "35
(3)
7,
77,
777, 7777,…
(4)
-1
,7,
-13, 19, -25,
31,
3
5
9 17
(5)
2
，4
'16 ' 256 '
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