文档介绍：平面与平面垂直
,"异面直线所成的角"是怎样定义的？
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。
,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。
问题:异面直线所成的角、直线和平面
所成的角有什么共同的特征？
结论:它们的共同特征都是将三维空间的
角转化为二维空间的角,即平面角。
复****回顾
两异面直线所成角的取值范围：
直线和平面所成角的取值范围：
( 0o, 90o ]．
[ 0o, 90o ]．
空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.
问题提出
两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度.
洪坝
水平面
为此引入二面角的概念，研究两个平面所成的角
1．半平面的定义
平面内的一条直线把平面分为两部
分，其中的每一部分都叫做半平面．
半平面
半平面
探究新知
2．二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
棱为l，两个面分
别为、的二面角记
为 -l- ，
l
Q
P
或P-l-Q
A
B
⑴ 平卧式：
⑵ 直立式：
A
B
l
l
A
B
l
3．画二面角
α
β
A
B
l
O
注意
二面角的平面角必须满足：
3）角的边都要垂直于二面角的棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
A
O
l
B
A’
B’
O’
二面角的大小用它的平面角来度量
思考:∠A O B的大小与点O在 上的位置有关吗?
∠A O B
？
∠A1O1B1
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o,
当二面角的两个面重合时，规定为0o.
因此,二面角大小的范围为［0o,180o］
二面角的取值范围