文档介绍：第一章引论****题)
:得相对误差约等于得相对误差得1/2、
证明 记，则
、 □
设实数得位进制浮点机器数表示为、试证明
其中得记号*表示+、-、、/中一种运算、
证明： 令：
可估计： (为阶码)，
故：
于就是： 、 口
改变下列表达式使计算结果比较精确：
(1)
|⑵
(3) 、
解 ⑴、
(2)、
(3) 、 □
|关于精确数有3位有效数字，估计得相对误差、对于，估计对于得误差与相对误差、 解得相对误差：由于
、 ,
、 0
对于得误差与相对误差、
、 □
：、取及，试分别计算，从而说明该递推公式对于计算就是不稳定 得、
解递推关系：
取初值，计算
可得：
取初值| ,,
记：，
序列，满足递推关系，且 ，
, 于就是：，
［批注［SYQ1］: (2)(3)要注意
|批注[SYQ2]:做得时候迷订
批注[SYQ3]:不会，
怎么求得？
可见随着得主项得增长，说明该递推关系式就是不稳定得、
第二章多项式插值****题）
1、利用Lagrange插值公式求下列各离散函数得插值多项式（结果要简化）：
［批注［SYQ4］:注意格式
(1)
-1
0
1/2
1
-3
-1/2
0
1
(2)
-1
0
1/2
1
-3/2
0
0
1/2
解⑵：
方法一、由Lagrange插值公式
可得: 方法二、令 由，，定A,B （称之为待定系数法）口
2、设就是以为节点得次多项式插值问题得基函数、
（1）证明 （2）证明
证明（1） 由于
故：，当时有：，
也即为得插值多项式，由唯一性，有: |证明⑵：|
利用Newton插值多项式
差商表：
f（x） 一阶 二阶
n阶差商
代入式有:
为次代数多项式，由插值多项式得唯一性：
有 、 口
4、设、考虑以为节点得Lagrange插值公式当时得极限、证明成立公式
、 其中
并计算、
解 作以为节点得Lagrange插值多项式，有:
, 其中：
令： 有
,又：
故当时,成立公式：、 口
5、给出得数值表
0、1
0、2
0、3
0、4
0、5
0、 70010
0、 40160
0、10810
-0>17440
-
试利用这个表求在0、3与0、4之间得根、 解:因为，
为凹函数、又从数值表可见:
1） 当时，单调下降、有反函数
2） 于及之间有一个根
0、 70010
0、 40160
0、 10810
-0、 17440
-0、 43750
0、1
0、2
0、3
0、4
0、5
作差商表:
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
0、 70010
0、1
0、 40160
0、2
—0、33500
0、 10810
0、3
—0、34071
0、 0096436
-0、 17440
0、4
—0、35398
0、 02304
一0、01531
一0、43750
0、5
一0、38008
0、 04784
一0、02923
0、 01225
得Newton插值多项式:
M O) = - - ()
+ ® - lQ(y-
- V-0-70010(y-(y-
+ \y 一 (y - ()(y - (y +
□
7、若，问：
, 、
解 、有：
=1, 、 □
9、证明下列关系得正确性：
(1)
(2)
(3)
证明：
(1)
!
此题可利用数学归纳法：
设成立，证明成立、又时就是成立得、 口
10、利用差分性质证明：
［提示:考虑差分,并利用差分与函数值可互相表示］
证明：记：，
有：
故：
、 □
13、求次数得多项式,满足，
解 作重节点差商得Newton插值公式
重节点差商表： 一阶 二阶
三阶 四阶
1 2
1 0 -2
1 0 0
1 2 2
得、 口
17、设，并且,
求证
证：取 ，，
记： ，
有
又三弯矩方程为:（）
,、分段积分：