数学必修五知识点.doc

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高中数学必修5知识点
第一章、数列
一、根本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项〔或前几项〕间的关系的公式．
二、等差数列
1、定义：〔1〕文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
〔2〕符号表示：
2、通项公式：假设等差数列的首项是，公差是，那么．
通项公式的变形：①；②．
通项公式特点：
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
假设三个数，，组成等差数列，那么称为与的等差中项．假设，那么称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列
4、等差数列的根本性质
〔1〕。
〔2〕
〔3〕
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5、等差数列的前项和的公式
公式：①；②．
公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
等差数列的前项和的性质：
①假设项数为，那么，且，．
②假设项数为，那么，且，
〔其中，〕．
③，，成等差数列．
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：是等差数列
②中项法：是等差数列
③通项公式法：是等差数列
④前项和公式法：是等差数列
三、等比数列
1、定义：〔1〕文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
〔2〕符号表示：
2、通项公式
〔1〕、假设等比数列的首项是，公比是，那么．
〔2〕、通项公式的变形：①；②．
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3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，那么称为与的等比中项．假设，那么称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。
4、等比数列性质
假设是等比数列，且〔、、、〕，那么；
假设是等比数列，且〔、、〕，那么．
5、等比数列的前项和的公式：
〔1〕公式：．
〔2〕公式特点：
〔3〕等比数列的前项和的性质：①假设项数为，那么．
②．③，，成等比数列〔〕．
6、等比数列判定方法：
①定义法：为等比数列；
②中项法：为等比数列；
③通项公式法：为等比数列；
④前项和法：为等比数列。
四、求通项公式方法
①观察、归纳、猜测法求数列通项
②应用求数列通项
注意：一分为二或合二为一
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