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高中数学之立体几何
平面的根本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
根据上面的公理，可得以下推论.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
空间线面的位置关系
共面平行—没有公共点
(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点
异面(既不平行，又不相交)
直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点
(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点
(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)
平行—没有公共点
异面直线的判定
证明两条直线是异面直线通常采用反证法.
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有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线〞.
线面平行与垂直的判定
(1)两直线平行的判定
①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.
②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即假设a∥α,aβ，α∩β=b,那么a∥b.
③平行于同一直线的两直线平行，即假设a∥b,b∥c,那么a∥c.
④垂直于同一平面的两直线平行，即假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b
⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即假设α∥β,α∩γ,β∩γ=b,那么a∥b
⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即假设α∩β=b,a∥α,a∥β，那么a∥b.
(2)两直线垂直的判定
：假设两直线成90°角，那么这两直线互相垂直.
，∥c,a⊥b,那么a⊥c
，⊥α,bα，a⊥b.
，∥α,b⊥α,那么a⊥b.
，即假设α⊥β,β⊥γ，γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ
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=b,γ∩α=c，那么a⊥b,b⊥c,c⊥a.
(3)直线与平面平行的判定
①定义：假设一条直线和平面没有公共点，那么这直线与这个平面平行.
②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，