文档介绍：巧用辅助圆解几何题
“圆”是特殊的平面曲线图形，而学****圆的特殊性质也是初中数学 中的一项重要的任务，虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的 定理教学和演绎证明的要求，但圆为三角形的运用及化归思想的培养，以 及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添 加辅助圆，能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何 题。
1•等距离型：即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距离等于定 长的点都在圆上，这一结论既是判定点在圆上的依据，又是添加辅助圆的 依据。
例1求证：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角 形是直角三角形。
已知：如图 1,在AABC 中，BM=CM,且 AM=：ZBAC=90° . 解析：由已知得BM=CM =AM,故点B、C、A在以BC为直径的OM±, 如图2,根据直径所对的圆周角为直角得ZBAC=90° .
图1图2
：90°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角， 这成为由直角联想到辅助圆的依据。简称“有直角想直径”。
例2如图3 ,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4, 0）,直线1 : y=-2x+4分别与x轴和y轴相交于B、C两点。
（1） 点B的坐标为，点C的坐标为；
（2） 在直线1上是否存在点P,使得AAOP为直角三角形。若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
图3图4
解析：AAOP为直角三角形，并没有明确哪个角是直角，故需分三种 情况讨论，即ZAOP、ZOAP、ZAPO分别为直角。当P为直角顶点时，由 直径所对的圆周角是直角，联想到P点可以看作是以A0为直径的OB与直 线1的交点，这样的P点有两个（如图4）。在这种情况下要求点P的坐标 时，一种方法是看出PB是RtAAOP斜边上的中线，从而用几何方法求得。 如果知道圆上的点满足的关系式，也可以用它与直线的表达式联列成方程 组求得。
3•互补型：我们知道利用圆中同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可以 证明圆的内接四边形的对角互补•利用这一点我们也可以构造辅助圆解决 几何题。
例3如图5,点P是锐角AABC所在平面上的一点，如果ZAPB=ZBPC= ZCPA=120° ,则称点P为ZXABC的费马点。
（1）当AABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离 为；（2）如图6,在锐角AABC的外侧作等边AACB，,连接BB',能否 在线段BB，上取一点P,使P成为AABC的费马点，并给出说明；（3）如 图7,利用尺规找出AABC的费马点P （不写作法，保留作图痕迹）。
解析：本题是一道阅读理解题，对于第（1）小题，学生利用等边三 角形的的性质不难想到此时P点就是等边三角形的内心（或外心）