文档介绍：平面向量的复****课
复****目的：了解本章知识网络结构，向量概念、运算律、定理公式掌握 复****重难点：理解运用知识结构及公式于解题中
一、知识点
向量：既有大小又有方向的量。
单位向量：其模为1；零向量6:⑴|6| = 0 ； （2）与任何向量都共线。
向量的表示：（1）有向线段表示；（2）坐标表示。
运算规律：
运
线性运算
数量积
算
加法
减法
数乘
结
果
和仍为向量
差为向量
仍为向量
数量
定 义
三角形法则
a
c = a b
加法逆运算
若 C + /?
贝 l\c = a —b
1 Xa 1=1 人 II q 1
人质与板同向（2>0）
2成与板反向（2<0）
a^b = 4赤 cos(q,») 夹角g [O*]
几
何
义
平行四边形白顼;线
a
\Cl-\-b l2+l a - b l2=2 (1 tz l2+IZ? I2)
2】就是把U伸缩九
倍
记，在u上的投影为
ju=\b\ cos 0 贝!J
a^b=\a \ •
jU=\a\\b\ cos 3
/ A
性质
代 数 性 质
交换律:
a+b =b +q
零向量：
-► 一
一
a+Q = a
反向量：
-► 一 —
a+ (-a) =0
a — b=a
+ (一讣
交换律：2 ； = ； 2 与数的结合律：
=(日人)a
分配律：
人(。+ /?)=人{ + 4 Z?
(人 + //) a=4 a + // a
与数的结合律：
=Z\ab 1= a\Ab
分配律:
(―> —V* -* /—► —* \ —— —— a + bc = c\a-\-bj= ac + bc
R2 — 2 ——
=a = a^a
几
何
性
质
a Hb o a
打)
a-Lb<^>a^b = 0
=*2 += °
坐标表示
a =(
，=(勺，)2)
a+b = (xt ±x2. V| ±y2)
定比分点：点P分Pi
(X],)，i)、P2(x2. y2)成
定比2,则点P的坐
标为
(xi +衣2 yi + 如)
I 1 + 2 ' 1 + 2 )
模|a| =+y《
模附Vx2 +yl
央角
e
COS0 =
g +W2
:
(1) a,&共线 « x, y2 = x2 V](其中。=(工1，>1)、b = (,x2. v2))
(2)设 O 为平面上任一点，贝 U A, B, C 共线 oOB=/lOA + //OC(/l + 〃 = l)oAB = /lAC
：
(1) 设点P (x, y)按向量；=(h, k)平移后得到点Pi ( XQ]),则OP}=OP + a
xx - x + /l
yi =y + k
(2) 曲线y = /(.r)按向量U=(h,k)平移后得到的曲线的解析式为〉-k = f(x-h)
(3) 向量奇按向量a= (h, k)平移后得到向量A^ = AB □
正、余弦定理的复****课
教学目的：（1）掌握正余弦定理，能运用知识解斜三角形；
（2）用正余弦定理判断三角形的形状。
教学重难点：正余弦定理的灵活运用