文档介绍：浮点数计算方法
数据与文字的表示方法数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种:
1 定点格式
2 浮点格式
一般来说，定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。
1. 定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数
点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或纯整数。
　定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 在定点机中表示如下(ｘ0:符号位，0代表正号，1代表负号):
纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 各位均为0时最小；各位均为1时最大)
　 0≤|ｘ|≤1－2－n　　　　　　　() 纯整数的表示范围为
　　　0≤|ｘ|≤2n－1　　　　　　　 ()
　　目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。
电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远，，必须对它们分别取不同的比例因子，使其数值部分绝对值小于1，即：
　　　9 × 10－28＝ × 10－27
　　　 2 × 1033＝ × 1034
　这里的比例因子10－27 和 1034要分别存放在机器的某个存储单元中，以便以后对计算结果按这个比例增大。显然这要占用一定的存储空间和运算时间。因此得到浮点表示法如下：
2. 浮点数的表示方法
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为浮点表示法。
　任意一个十进制数Ｎ可以写成
　　　Ｎ＝　　　　　　 ()
　同样在计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成
　　　　Ｎ＝　　　　　　　()
Ｍ：尾数，是一个纯小数。
e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。
R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）：
32位浮点数的IEEE754标准格式为：
64位浮点数的IEEE754标准格式为：
在IEEE754标准格式表示的32位浮点数中，
Ｓ：浮点数的符号位，1 位，
0表示正数，1表示负数。
Ｍ：尾数，23位，用小数表示，
小数点放在尾数域的最前面。
Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式，
即采用移码方式来表示正负指数。
移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e 变成阶码Ｅ时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127.
IEEE754 标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为
ｘ＝(－1)s×()×2Ｅ－127　 e＝Ｅ－127
一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为
ｘ＝(－1)s×()×2Ｅ－1023 e＝Ｅ－1023
　　为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，尾数域的最高有效位应为1,否则以修改
阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示。
当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。