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初一数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1 •数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点 间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。
2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负
速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动b个
单位后表示的数为 a — b ;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b 。
3 •数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线 段的和差关系。
例1 •已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表一24 , — 10 , 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向 而行，甲的速度为 4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为 6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相 遇？
⑶在⑴⑵的条件下， 当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能， 求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1,易求得-4£=14? BC=20r AC=3A
甲 乙
A fi C
« ¥ 4 > 也 ~10 0 10
⑴设工秒后，。此时甲表示的数为一24十曲
① 甲在曲之间时,甲到小B的距离和为
甲到C的距离为10- ( 一24+牡)=34- -4r
依题意，14十(U-+x) =40,解得尸2
② 甲在丘匚之间时，^C=20,甲至！| A的距离为
依题意，20+4口0,解得
。
⑵是一个相向而行的相遇冋题。设运动『秒相检
,解得T4
相遇点表示的数为一24十4G4=—10一4 (或10—=—)
G)、B , C的距离和対40个单位时，、B. C的 距离和为40个单位时，即的位直有两种情況，需分失讨论。
① 甲从-4问右运动2秒时返回。设》•秒后与乙相谓。此时甲、乙表不在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+4x2 -4y;乙表示的激为： 10 一6只2 ~6y
依题意有，一24十4x2 —4j=l 0 —6x2 ~6y,解得 >=7
相遇点表示的数和 —24+4x2—4ju—44 (—6*2—6)=—44)
② 。设》秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4x5 一4严 乙表示的魏为二10-6x5-6>-
依题意有，一24十4><5 —4_y=10—6x5 — >y,解得》= —S (不合题倉，舍去)
即甲从月点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相i国，相遇