文档介绍：实用精品课件
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立体几何知识点整理（文科）
直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
符号表示：
2. 线面相交
符号表示：
3. 线在面内
符号表示：
平行关系：
线线平行：
方法一：用线面平行实现。
方法二：用面面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
若，则。
方法四：用向量方法：
若向量和向量共线且l、m不重合，则。
线面平行：
方法一：用线线平行实现。
方法二：用面面平行实现。
方法三：用平面法向量实现。
若为平面的一个法向量，且,则。
面面平行：
方法一：用线线平行实现。
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方法二：用线面平行实现。
三．垂直关系：
1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
方法二：用面面垂直实现。
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
方法二：计算所成二面角为直角。
线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
方法二：三垂线定理及其逆定理。
方法三：用向量方法：
若向量和向量的数量积为0，则。
夹角问题。
异面直线所成的角：
(1) 范围：
(2)求法：
方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)
余弦定理：
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(计算结果可能是其补角)
方法二：向量法。转化为向量的夹角
(计算结果可能是其补角)：
线面角
(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。
(2)范围：
当时，或
当时，
(3)求法：
方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。
步骤2：解三角形，求出线面角。
二面角及其平面角
(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。
(2)范围：
(3)求法：
方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。
步骤2：解三角形，求出二面角。
方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。
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步骤一：计算
步骤二：判断与的关系，可能相等或者互补。
距离问题。
1．点面距。
方法一：几何法。
步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。
步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)
2．线面距、面面距均可转化为点面距。
3．异面直线之间的距离
方法一：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。
方法三：公式法。
如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m和n之间的距离为：
高考题典例
考点1 点到平面的距离
例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
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（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．A
B
C
D
O
F
考点2 异面直线的距离
例2 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，，求CD与SE间的距离.
考点3 直线到平面的距离
B
A
C
D
O
G
H
例3． 如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离
考点4 异面直线所成的角
例4如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
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（I）求证：平面平面；
（II）求异面直线与所成角的大小．
考点5 直线和平面所成的角
例5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证