文档介绍：一、主要内容
1、定积分的定义
第九章定积分
定积分是个数，与被积函数在有限个点处的定义无关；
与积分变量记号的选择无关。
数学分析(9-15)知识点总结
（2）利用牛顿-莱布尼兹公式。
2、定积分的计算
在已知定积分存在的前提下，可用下面两种方法求出其值：
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3、定积分的几何意义
——面积的代数和。
4、定积分的性质
线性、
关于积分区间的可加性、
估值不等式、
积分第一、第二中值定理。
5、定积分与不定积分的联系
（1）变上限积分的导数公式；
保号性、
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（2）牛-莱公式。
（3）可积函数不一定有原函数，有原函数的函数不一定可积。
因为“含有第一类间断点的函数”都没有原函数，
而“含有有限个第一类间断点的函数”都可积。
所以可积函数不一定有原函数。
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即说明有原函数的函数不一定可积。
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6、可积条件
必要条件若函数f在[a,b]上可积，则f在[a,b]上必定有界。
充要条件（1）函数f在[a,b]可积当且仅当：
使得属于T的所有小区间中，
充要条件（2）函数f在[a,b]可积当且仅当：
对应于振幅的那些小区间的总长
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7、可积函数类
1、在[a,b]上连续的函数在[a,b]可积。
2、在[a,b]上只有有限个间断点的有界函数在 [a,b]上可积。
3、在 [a,b]上单调的有界函数在[a,b]上可积。
（允许有无限多个间断点）
但并非可积函数只有这3类。如：黎曼函数不属于这3类的任何一类，但它是可积的。
在[a,b]上函数的间断点形成收敛的数列，则函数在[a,b]可积。
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8、利用不定积分计算定积分
（1）线性；
恒等变形；
换元；
分部积分；
一些特殊类型函数的积分。
（2）与不定积分法的差别
（3）利用对称性、周期性及几何意义。
——牛-莱公式
积分限的确定，换元要换积分限，原函数求出后不需回代。
（4）开偶次方时，要带绝对值。
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9、杂记
（1）定积分可用于计算某类特殊数列的极限。
（2）对D(x)和R(x) 的可积问题多一些关注。
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1、微元法的理论依据
第10章
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