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浅析第二型曲面积分的计算方法
二级学院：数学与计算科学学院
专业：数学与应用数学
级：2011级
2011224435
作者姓名
文玉玲
指导教师:刘小松教授
芜麻日期:2015耳5月歹日
浅析第二型曲面积分的计算方法
专业名称：数学与应用数学
作者姓名：文玉玲
指导教师：刘小松教授
论文答辩小组
组长：刘小松
成 员：石义霞
肖 瑾
论文成绩：
1引言 1
1
1
2 一些定义引理 1
1基本定义 1
2
3计算方法的应用举例 3
1多投影法 3
4
5
6
7
，再利用高斯公式 7
3. 7参数方程法 8
4 结语 9
参考文献 11
浅析第二型曲面积分的计算方法
作者 文玉玲 指导老师 刘小松教授
(岭南师范学院数学与计算科学学院湛江524048)
摘要：本文主要通过实例探讨了第二型曲面积分的计算方法，从而丰富了数学分析中有关第二 型曲面积分的内容.
关键词：第二型曲面积分；计算方法；高斯公式
Discussions on the Calculation Methods of the Second Type of Surface
Integrals
Wen Yuling
(School of Mathematics and Computation Science, Lingnan Normal University Zhanjiang, 524048)
Abstract: In this paper, calculation methods of the second type of surface integrals are mainly discussed. Hence, the contents about the second type of surface integrals are enriched.
Key words: the second type of surface integral; calculation method; Gauss formula
1引言
第二型曲面积分是积分学中的一类重要曲面积分，在数学分析中有着广泛的应用.
关于第二型曲面积分的计算也是数学分析学****中的一个重难点，并且在许多考研试卷中 也基本上是必考题之一•对第二型曲面积分的计算方法的归纳总结，不仅可以综合所学 的知识拓宽视野，并能提高发散思维能力和空间想象力，目前国内外对第二型曲面积分 的计算方法的研究比较普遍，这方面的内容参见文献[1-9].
本文从第二型曲面积分的定义、积分曲面的对称性、两类曲面积分的关系、高斯公 式等方面探讨第二型曲面积分的不同类型题解的问题，有助于进一步理解第二型曲面积 分和重积分之间的关系.
2 一些定义引理
定义旧设工为定向的光滑曲面，曲面上的每一点指定了单位法向量
n = {cos a, cos /3, cos y}.如果 f(x, y, z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 是定义在工 上的向量值函数，称|| = JJ[P(x,y,z)cosa + Q(x,;y,z)cos0 + 7?(x,;y,z)cos升/S为
Z Z
/在工上的第二类曲面积分(如果右面的第一类曲面积分存在).
定义2囚(轮换对称性)如果积分变量
jj /(x, y,z]dydz=\^ f {y,z,x)dzdx = ^ f (z,x,y)dxdy , x,y,z 在曲面方程中具有轮换对
z z z
称性(即三个变量轮换位置，曲面方程不变)则有
JJ / (x, V, z)dydz = v, z,x)dzdx f (z,x, y)dxdy .
£ V y
为了计算本文的曲面积分，需要用到下面一些引理.
引理1国(1)若曲面工：z = z(x,y)
jj R(x, y,z^dxdy = jjy,z(x, y)]tZrJy .
E上侧 Dxy
JJ R (x, z) dxdy = - jj 町兀,y,z(%, .
刀下侧 Dxy
若曲面工：x = x(y,z)
JJ P(x,z)dydz = jjP[x(y,z),y,z~\/dydz .
工前侧 Dyz
J