文档介绍：类比推理
类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边（2）中位线长等于底边的一半（3）三内角平分线交
于一点，可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积（2）过四面体的交于同一 顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的L （3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，
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其中类比推理方法正确的有（）
A. （1） B. （1） （2） C. （1）⑵（3）
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c，则三角形的面积S = ?r（a +力+ c）,根据类比 思想，若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为§,$2，$3，$4,则此四面体的体积V=.
在WBC中，射影定理可以表示为”=Z?cosC + ccos3,其中A,B,C的对边为a,b,c ,类比以上 定理，给出空间四面体性质的猜想.
=』p（p — a）（p — b）（p — c）（a,b,c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四 边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）.受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：一
设等边三角形ABC的边长为2, P是三角形ABC内任意一点，且P到三边A3、BC、C4的距离 分别为，根据三角形PAB,PBC,PCA的面积之和等于三角形ABC的面积，可得4+%+《=后 （定值）；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设棱长都相等的三棱锥A-BCD的棱长为3, P是该三 棱锥内任意一点，且P到平面ABC、ABD. ACD. BCD的距离分别为《，奶,用,用，根据
, 可得龙+ /弓+ 4 +九为定值 •
已知。是△ABC内任意一点，连结AO,BO,CO并延长交对边于，则竺i+籍+鼻=1,
AA dd CC 这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”.鼻+需+籍=普翌+浮&+普地=浮些=1,请运用
AA CC BaABC dAABC dAABC dAABC
类比思想，对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论？并用体积法证明.
^\OM2N2
在同一平面内的射线OP,OQ,。穴上分别存在点*、女、。、
。2、氏、夫2,则类的结论是什么？这个结
论正确吗？说明理由.
,若射线OAf,CW上分别存在点Mp肱2与凡、
v m S*）MiNi 0Mx 0Ni 匕局-舟十
M，则77*=；如图2,若不
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：若肱、N是椭圆C：乌+ 土 = 1（。＞力＞0）上关于原点对称的两个点，点P是
a b
椭圆上任意一点，当直线皿、PN的斜率都存在，并记为左皿/所时，那么%PN是与点P的位置无
„2
a
=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.
，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A, B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB±AB时称
此类椭圆称为“黄金椭圆”
类比“黄金椭圆"
可推出“黄金双曲线”的离心率
1
为 O
，半径为「的圆上有一点P3o，%），则过此点的圆的切线方程为气》+无'=产，而
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在椭圆亳+ % = 1（。＞力＞0）中，当离心率ee趋近于0时，短半轴力就趋近于长半