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高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解析
第一节 圆的基本概念
： （圆心，半径为）
例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径
（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0)
例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.
例3 已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
：（其中），圆心为点，半径
（Ⅰ）当时，方程表示一个点，这个点的坐标为
（Ⅱ）当时，方程不表示任何图形。
例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。
解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴，解得
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∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。
例2：若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿＿＿。
答案：－3
例3：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。
解：设所求圆的方程为，
A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得
，解得D＝－7，E＝－3，F＝2
∴所求圆的方程为。
例4：若实数满足，则的最大值是__________。
解：由，得
∴点P(x, y)在以（－2,1）为圆心，半径r=3的圆C上，
，
∴原点到圆上的点P(x, y)之间的最大距离为｜OC｜＋r＝＋3
∴的最大值为。
：
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0。
②没有xy这样的二次项。
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。
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(3)与圆的标准方程相比较，代数特征明显，而圆的标准方程几何特征较明显。
如果是圆，一定有（1）A=C0；（2）B=0；（3）D2+E2-4AF>0。反之，也成立。
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
例2：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值范围是（ D ）
A. B. C. D. 或
例3：如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时圆心坐标为（ ）
A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-1，0） D.（0，-1）
例4：圆的圆心坐标为 ，半径为 .
例5：方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。
1：求实数m的范围。
2：求该圆半径r的范围。