向量知识点总结计划.docx

文档介绍：高中数学第五章 - 平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
考试要求：
1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
2）掌握向量的加法和减法．
3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、
角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点
本章知识网络结构
向量的概念
(1) 向量的基本要素：大小和方向 . (2) 向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示： a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ ｙj ＝（ ｘ ，ｙ） .
向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜ .
特殊的向量：零向量 a＝ O ｜ a｜＝ O.
单位向量 aO为单位向量 ｜ aO｜＝ 1.
(5) 相等的向量：大小相等，方向相同
x1
x2
( ｘ1， ｙ1) ＝（ ｘ2， ｙ2）
y2
y1
相反向量： a=- b b=- a a+b=0
平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 . 记作 a∥b. 平行向量也称为共线向量 .
3. 向量的运算
运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质
r
r
r
r
a
b
b
a
向量的
1.
平行四边形法则
r r
r
r
r
r r
r
加法
2.
三角形法则
a b ( x1 x2 , y1 y2 )
(a b) c
a (b
c)
AB BC AC
r
r
r
(
r
向量的
r
r
a
b
a
b)
y2 )
减法
三角形法则
a
b (x1 x2 , y1
uuur
uuur
AB
BA ,
OB OA AB
r
1.
a 是 一 个 向 量 , 满
(
r
(
r
r
r
a)
)a
足 : |
数
a | |
|| a |
r
r
r
乘
2.
>0 时,
r
r
r
(
)a
a
a
向
a与 a 同向 ;
a ( x, y)