文档介绍：定积分的简单应用------ 在几何中的应用 1、定积分的几何意义: O x yab y?f (x) x=a 、 x=b 与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)?0时,积分 dx xf ba)(?在几何上表示由y=f (x)、x yOab y?f (x) 当 f(x) ?0时,由 y? f (x) 、x?a、x? b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方, 一、复****引入( ) ba f x dx S ??( ) ba f x dx S ???巩固练****利用定积分的几何意义求各式的值: 22 2 (1) 4 x dx ???解:( 1)如图由几何意义 2 22 222 14?????? dx x0 sin ????? xdx xy sin ?0 yx ??(2) sin xdx ????(2)如图由几何意义一、复****引入 2、微积分基本定理: 如果 f(x) 是区间[a,b] 上的连续函数,并且 F′(x)=f(x), 则( ) ( ) | ( ) ( ) bba a f x dx F x F b F a ? ???( ) ( ) ( ) ( ) F x f x f x F x 叫做的原函数,就是的导函数(2) sin ( cos ) | cos cos( ) 0 xdx x ????? ???? ? ??????如 140 x dx ?? 51 1 1 0 5 5 x? 241 x dx ?? 32113 x ????? 111 1 x x ? ?????? ?? ??? ??? ?求导运算和积分运算实际上是互为逆运算,熟练掌握基本函数的导数公式,是正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义,我们知道,平面图形的面积与定积分有很大的联系,所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。?? badx xfA)( 几种典型的平面图形的面积计算方法:二、合作探究 x yo )(xfy?ab A ( ) ba A f x dx ???)(xfy?abx yo Ax yo A abc)(xfy? A 1A 2 1 2 A A A ? ???? badx xfxfA )]()([ 12x yo )( 1xfy?)( 2xfy?ab A 二、合作探究( ) ( ) c b a c f x dx f x dx ?? ?? ? x yo ab)( 2xfy?)( 1xfy? A A 2ab 曲边梯形(三条直边,一条曲边) ab X A0 y曲边形面积 A=A1-A2 ab 1 第四个曲边形面积的求解思路实际上为: 二、合作探究三、例题实践: 2xy???????? 2 2xy xy 解:作出草图,所求面积为阴影部分的面积解方程组 xy? 2得交点横坐标为 0?x 1?x 及 S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD = dxx? 10 dx x?? 10 210 33 1x?= =3 23 1?3 1 10 2 33 2x = A BCD 2xy?xy? 2x yO1 1-1 -1 归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤: (1)画草图,求出曲线的交点坐标(3)确定被积函数及积分区间(4)计算定积分,求出面积(2)将曲边形面积转化为曲边梯形面积